Из красных и жёлтых брусочков 1 × 2 × 1 сложили башню. В каждом слое по 2 брусочка: один красный и один жёлтый. В каждом следующем слое брусочки могут лежать так же, как в предыдущем, а могут быть повёрнуты. Если посмотреть на башню спереди — видно 15 красных брусочков, если сзади — 17 красных брусочков. Если слева — 19, а если справа — 24 красных брусочка. Какова высота башни? Сколько красных брусочков видно спереди гранью 1 × 2? Сколько жёлтых брусочков видно спереди гранью 1 × 2?
Краткий ответ:
- Высота башни — 25 слоёв.
- Спереди гранью \(1\times2\) видно 8 красных брусочков.
- Спереди гранью \(1\times2\) видно 10 жёлтых брусочков.
Решение
В каждом слое красный брусочек виден ровно с трёх из четырёх сторон: спереди, сзади, слева или справа. Поэтому общее число «видимых красных брусочков» равно \(3h\), где \(h\) — число слоёв.
\[ 15+17+19+24=75 \]
\[ 3h=75,\qquad h=25. \]
Значит, в башне 25 слоёв.
Теперь определим, в скольких слоях красный брусочек не виден с каждой стороны:
\[ \begin{array}{c|c} \text{Сторона} & \text{Красных не видно} \\ \hline \text{спереди} & 25-15=10\\ \text{сзади} & 25-17=8\\ \text{слева} & 25-19=6\\ \text{справа} & 25-24=1 \end{array} \]
Если красный брусочек не виден сзади, он лежит спереди длинной гранью \(1\times2\). Таких слоёв:
\[ 25-17=8. \]
Если красный не виден спереди, то спереди длинной гранью \(1\times2\) виден жёлтый брусочек. Таких слоёв:
\[ 25-15=10. \]
Ответ: \(25\) слоёв; спереди гранью \(1\times2\) видно 8 красных и 10 жёлтых брусочков.
