2.14
Ответ:
а)
\[
\begin{aligned}
108&=2^2\cdot3^3,\\
225&=3^2\cdot5^2,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
512&=2^9,\\
945&=3^3\cdot5\cdot7,\\
1024&=2^{10}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
90&=2\cdot3^2\cdot5,\\
180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
350&=2\cdot5^2\cdot7,\\
450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\
1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\
4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3.
\end{aligned}
\]
в)
\[
\begin{aligned}
13&=13,\\
2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\
1225&=5^2\cdot7^2,\\
14014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\
90720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7.
\end{aligned}
\]
Как разлагать на простые множители
Нужно последовательно делить число на простые делители: \(2,3,5,7,\ldots\), пока не останется \(1\). Например:
\[ 90720:2=45360:2=22680:2=11340:2=5670:2=2835, \]
\[ 2835=3\cdot945=3^2\cdot315=3^3\cdot105=3^4\cdot35 =3^4\cdot5\cdot7. \]
Значит,
\[ 90720=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \]
Проверка:
\[ 2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7 =32\cdot81\cdot5\cdot7 =90720. \]
Все множители в разложениях — простые числа.
