2.14
Краткий ответ
а)
\[
\begin{aligned}
108&=2^2\cdot3^3,\\
225&=3^2\cdot5^2,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
512&=2^9,\\
945&=3^3\cdot5\cdot7,\\
1024&=2^{10}.
\end{aligned}
\]
б)
\[
\begin{aligned}
90&=2\cdot3^2\cdot5,\\
180&=2^2\cdot3^2\cdot5,\\
270&=2\cdot3^3\cdot5,\\
350&=2\cdot5^2\cdot7,\\
450&=2\cdot3^2\cdot5^2,\\
1350&=2\cdot3^3\cdot5^2,\\
4500&=2^2\cdot3^2\cdot5^3.
\end{aligned}
\]
в)
\[
\begin{aligned}
13&=13,\\
2002&=2\cdot7\cdot11\cdot13,\\
1225&=5^2\cdot7^2,\\
14014&=2\cdot7^2\cdot11\cdot13,\\
90720&=2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7.
\end{aligned}
\]
Как раскладывать
Последовательно делим число на простые делители \(2,3,5,7,\ldots\), пока не получим единицу. Одинаковые множители объединяем в степени.
Например:
\[ 945=3\cdot315=3\cdot3\cdot105 =3^2\cdot3\cdot35=3^3\cdot5\cdot7. \]
\[ 2002=2\cdot1001=2\cdot7\cdot143 =2\cdot7\cdot11\cdot13. \]
\[ 90720=32\cdot81\cdot5\cdot7 =2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7. \]
Проверка:
\[
2^5\cdot3^4\cdot5\cdot7=32\cdot81\cdot5\cdot7=90720.
\]
Все множители в полученных разложениях — простые числа.
