Номер 77

Краткий ответ:

а) \[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} =\frac{41a+13b}{36a}; \]

б) \[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} =\frac{9x+16}{24y}. \]

Решение

а) Общий знаменатель для \(12a\) и \(9a\) — \(36a\):

\[ \frac{15a-b}{12a}-\frac{a-4b}{9a} = \frac{3(15a-b)-4(a-4b)}{36a}. \]

Раскроем скобки:

\[ 3(15a-b)-4(a-4b) =45a-3b-4a+16b =41a+13b. \]

Значит,

\[ \boxed{\frac{41a+13b}{36a}}. \]

б) Общий знаменатель для \(8y\) и \(6y\) — \(24y\):

\[ \frac{7x+4}{8y}-\frac{3x-1}{6y} = \frac{3(7x+4)-4(3x-1)}{24y}. \]

\[ 3(7x+4)-4(3x-1) =21x+12-12x+4 =9x+16. \]

Следовательно,

\[ \boxed{\frac{9x+16}{24y}}. \]

Проверка: при обратном раскрытии скобок получаются исходные числители. Ограничения: \(a\ne0,\ y\ne0\).