Реши номер 1208

Краткий ответ:
а) \(-1\); б) \(6\).

Используем правила: \[ a^m\cdot a^n=a^{m+n},\qquad a^{-n}=\frac1{a^n}. \]

а)

\[ 0{,}2a^{-2}b^4\cdot 5a^3b^{-3} =(0{,}2\cdot5)a^{-2+3}b^{4-3} =ab. \]

Подставим \(a=-0{,}125\), \(b=8\): \[ ab=-0{,}125\cdot8=-1. \]

Проверка: \(-0{,}125=-\frac18\), поэтому \(-\frac18\cdot8=-1\).

б)

\[ \frac1{27}a^{-1}b^{-5}\cdot81a^2b^4 =\frac{81}{27}a^{-1+2}b^{-5+4} =3ab^{-1}=\frac{3a}{b}. \]

Подставим \(a=\frac17\), \(b=\frac1{14}\): \[ \frac{3a}{b} =3\cdot\frac{\frac17}{\frac1{14}} =3\cdot2=6. \]