Реши задание на изображении

Хорошо, решу оба варианта. Пришли, пожалуйста, ещё раз оба изображения — сейчас они мне недоступны.

Это продолжение текущего задания: нужно решить оба варианта. Но изображения сейчас мне недоступны. Пришли, пожалуйста, оба фото ещё раз.

Решу оба варианта.

Вариант 4

1. Сократите дроби

а)
\[ \frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} =\frac{3b}{2c}. \]

б)
\[ \frac{2b}{b^2-8b} =\frac{2b}{b(b-8)} =\frac{2}{b-8}. \]

в)
\[ \frac{7x-7y}{x^2-y^2} =\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{7}{x+y}. \]

г)
\[ \frac{a^2-36}{a^2-12a+36} =\frac{(a-6)(a+6)}{(a-6)^2} =\frac{a+6}{a-6}. \]

2. Представьте в виде одной дроби

а)
\[ \frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2} = \frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2} = \boxed{\frac{7b+15}{3b^2}}. \]

б)
\[ \frac1{4p+q}-\frac1{4p-q} = \frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} = \boxed{\frac{-2q}{16p^2-q^2}}. \]

в)
\[ \frac{5-4y}{y^2-6y}+\frac4{y-6} = \frac{5-4y}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)} = \boxed{\frac5{y(y-6)}}. \]

3. Упростите выражение

\[ \frac2{x^2-9}+\frac1{x-3}-\frac2{x+3} \]

\[ =\frac{2+(x+3)-2(x-3)}{(x-3)(x+3)} =\boxed{\frac{11-x}{x^2-9}}. \]

4. Найдите значение выражения при \(x=-2{,}1,\ y=0\)

\[ \frac{x-y}{x^2+xy+y^2} -\frac{3xy}{x^3-y^3} +\frac1{x-y} \]

\[ =\frac{x}{x^2}-0+\frac1x =\frac2x =\frac2{-2{,}1} =\boxed{-\frac{20}{21}}. \]

Вариант 3

1. Сократите дроби

а)
\[ \boxed{\frac{2pq}{9}}. \]

б)
\[ \frac{7a}{a^2+5a} =\frac{7a}{a(a+5)} =\boxed{\frac7{a+5}}. \]

в)
\[ \frac{y^2-z^2}{2y+2z} =\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} =\boxed{\frac{y-z}{2}}. \]

г)
\[ \frac{a^2-1}{a^2-2a+1} =\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} =\boxed{\frac{a+1}{a-1}}. \]

2. Представьте в виде одной дроби

а)
\[ \frac{y-20}{4y}-\frac{5y-2}{y^2} = \frac{y(y-20)-4(5y-2)}{4y^2} = \boxed{\frac{y^2-40y+8}{4y^2}}. \]

б)
\[ \frac1{5c-d}-\frac1{5c+d} = \frac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} = \boxed{\frac{2d}{25c^2-d^2}}. \]

в)
\[ \frac7{a+5}+\frac{7a-3}{a^2+5a} = \frac{7a+7a-3}{a(a+5)} = \boxed{\frac{14a-3}{a(a+5)}}. \]

3. Упростите выражение

\[ \frac1{x+1}-\frac2{x-2}+\frac3{x^2-1} \]

\[ = \frac{(x-1)(x-2)-2(x^2-1)+3(x-2)} {(x+1)(x-1)(x-2)} \]

\[ =\boxed{-\frac{x^2+2}{(x+1)(x-1)(x-2)}}. \]

4. Найдите значение выражения при \(b=2{,}5\)

\[ \frac1{b-3}+\frac{3b}{27-b^3} +\frac3{b^2+3b+9}. \]

Так как
\[ 27-b^3=(3-b)(b^2+3b+9), \] то после приведения к общему знаменателю:

\[ \frac{b^2+3b}{(b-3)(b^2+3b+9)}. \]

Подставим \(b=2{,}5=\frac52\):

\[ \frac{\frac52\cdot\frac{11}2} {-\frac12\cdot\frac{91}4} = \boxed{-\frac{110}{91}}. \]

Ответы:

• Вариант 4: \(\displaystyle \frac{3b}{2c};\ \frac2{b-8};\ \frac7{x+y};\ \frac{a+6}{a-6};\ \frac{7b+15}{3b^2};\ -\frac{2q}{16p^2-q^2};\ \frac5{y(y-6)};\ \frac{11-x}{x^2-9};\ -\frac{20}{21}\).
• Вариант 3: \(\displaystyle \frac{2pq}{9};\ \frac7{a+5};\ \frac{y-z}{2};\ \frac{a+1}{a-1};\ \frac{y^2-40y+8}{4y^2};\ \frac{2d}{25c^2-d^2};\ \frac{14a-3}{a(a+5)};\ -\frac{x^2+2}{(x+1)(x-1)(x-2)};\ -\frac{110}{91}\).

Это продолжение текущего задания: на фото варианты 4 и 3. Решаю оба.

Вариант 4

1. Сократите дробь

а)
\[ \frac{75b^5c^3}{50b^4c^4} =\frac{3b}{2c}. \]

б)
\[ \frac{2b}{b^2-8b} =\frac{2b}{b(b-8)} =\frac{2}{b-8}. \]

в)
\[ \frac{7x-7y}{x^2-y^2} =\frac{7(x-y)}{(x-y)(x+y)} =\frac{7}{x+y}. \]

г)
\[ \frac{a^2-36}{a^2-12a+36} =\frac{(a-6)(a+6)}{(a-6)^2} =\frac{a+6}{a-6}. \]

2. Представьте в виде дроби

а)
\[ \frac{3b+7}{3b}-\frac{b^2-5}{b^2} =\frac{b(3b+7)-3(b^2-5)}{3b^2} =\frac{7b+15}{3b^2}. \]

б)
\[ \frac1{4p+q}-\frac1{4p-q} =\frac{(4p-q)-(4p+q)}{(4p+q)(4p-q)} =-\frac{2q}{16p^2-q^2}. \]

в)
\[ \frac{5-4q}{y^2-6y}+\frac4{y-6} =\frac{5-4q}{y(y-6)}+\frac{4y}{y(y-6)} =\frac{4y-4q+5}{y(y-6)}. \]

3. Упростите выражение

\[ \frac2{x^2-9}+\frac1{x-3}-\frac2{x+3} \]

Так как \(x^2-9=(x-3)(x+3)\), то

\[ \frac{2+(x+3)-2(x-3)}{x^2-9} =\frac{11-x}{x^2-9}. \]

4. Найдите значение

\[ \frac{x-y}{x^2+xy+y^2} -\frac{3xy}{x^3-y^3} +\frac1{x-y}, \quad x=-2{,}1,\ y=0. \]

\[ \frac{x}{x^2}-0+\frac1x =\frac1x+\frac1x =\frac2{-2{,}1} =-\frac{20}{21}. \]

Ответ: \[ \boxed{-\frac{20}{21}}. \]

Вариант 3

1. Сократите дробь

а)
\[ \frac{22p^2}{99p^3q} =\frac{2}{9pq}. \]

б)
\[ \frac{7a}{a^2+5a} =\frac{7a}{a(a+5)} =\frac7{a+5}. \]

в)
\[ \frac{y^2-z^2}{2y+2z} =\frac{(y-z)(y+z)}{2(y+z)} =\frac{y-z}{2}. \]

г)
\[ \frac{a^2-1}{a^2-2a+1} =\frac{(a-1)(a+1)}{(a-1)^2} =\frac{a+1}{a-1}. \]

2. Представьте в виде дроби

а)
\[ \frac{y-20}{4y}-\frac{5y-2}{y^2} =\frac{y(y-20)-4(5y-2)}{4y^2} =\frac{y^2-40y+8}{4y^2}. \]

б)
\[ \frac1{5c-d}-\frac1{5c+d} =\frac{(5c+d)-(5c-d)}{(5c-d)(5c+d)} =\frac{2d}{25c^2-d^2}. \]

в)
\[ \frac7{a+5}+\frac{7a-3}{a^2+5a} =\frac{7a+7a-3}{a(a+5)} =\frac{14a-3}{a(a+5)}. \]

3. Упростите выражение

\[ \frac1{x+1}-\frac2{x-2}+\frac3{x^2-1}. \]

Общий знаменатель: \((x+1)(x-1)(x-2)\).

\[ \frac{(x-2)(x-1)-2(x+1)(x-1)+3(x-2)} {(x+1)(x-1)(x-2)} \]

\[ =\frac{x^2-3x+2-2x^2+2+3x-6} {(x^2-1)(x-2)} =-\frac{x^2+2}{(x^2-1)(x-2)}. \]

4. Найдите значение

\[ \frac1{b-3}+ \frac{3b}{b^2-3b+9}+ \frac3{b^2+3b+9}, \quad b=2{,}5. \]

\[ b-3=-\frac12,\qquad b^2-3b+9=\frac{31}{4},\qquad b^2+3b+9=\frac{91}{4}. \]

\[ -\!2+\frac{15/2}{31/4}+\frac3{91/4} =-2+\frac{30}{31}+\frac{12}{91} =-\frac{2540}{2821}. \]

Ответ: \[ \boxed{-\frac{2540}{2821}}. \]