Помоги все задания
На фото два варианта. Решения всех заданий:
1 вариант
Краткие ответы
- Заштриховать прямоугольник и квадрат.
- Стороны параллелограмма: 6 см и 10 см.
- Периметр трапеции: 36 см.
- \(AO=\mathbf{12}\) см.
Решение
1. У прямоугольника и квадрата все углы прямые. У ромба углы обычно не прямые.
2. Пусть стороны параллелограмма равны \(3x\) и \(5x\).
Периметр параллелограмма:
\[ P=2(a+b) \]
\[ 2(3x+5x)=32 \]
\[ 16x=32,\qquad x=2 \]
Тогда:
\[ 3x=6\text{ см},\qquad 5x=10\text{ см} \]
Проверка:
\[ 2(6+10)=32\text{ см} \]
3. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ \frac{a+b}{2}=10 \]
Значит,
\[ a+b=20\text{ см} \]
Боковые стороны равны по \(8\) см, поэтому:
\[ P=a+b+8+8=20+16=\boxed{36\text{ см}} \]
4. Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины:
\[ AO=\frac{2}{3}AM \]
\[ AO=\frac{2}{3}\cdot18=12\text{ см} \]
2 вариант
Краткие ответы
- Заштриховать ромб и квадрат.
- Стороны параллелограмма: 5 см и 20 см.
- Периметр трапеции: 54 см.
- \(AO=\mathbf{14}\) см.
Решение
1. Диагонали ромба взаимно перпендикулярны. У квадрата диагонали также пересекаются под прямым углом. Поэтому нужно выбрать ромб и квадрат.
2. Пусть стороны равны \(x\) и \(4x\). Тогда:
\[ 2(x+4x)=50 \]
\[ 10x=50,\qquad x=5 \]
Стороны:
\[ x=5\text{ см},\qquad 4x=20\text{ см} \]
Проверка:
\[ 2(5+20)=50\text{ см} \]
3. Средняя линия равна \(15\) см:
\[ \frac{a+b}{2}=15 \]
\[ a+b=30\text{ см} \]
Боковые стороны равны по \(12\) см:
\[ P=30+12+12=\boxed{54\text{ см}} \]
4.
\[ AO=\frac{2}{3}AM \]
\[ AO=\frac{2}{3}\cdot21=14\text{ см} \]
Обсуждение
8 сообщенийСделай чертёж в 3 и в 4 задание 2 вариант
Вот схематичные чертежи для 3-го и 4-го задания, 2-й вариант. Чертежи выполнены не в масштабе.
3 задание
Равнобедренная трапеция \(ABCD\):
A────────────B
/ \
12 см/ \12 см
E●────────────────●F
\ EF = 15 см /
\ /
D──────────────C
\[ AB\parallel EF\parallel CD, \]
\(E\) и \(F\) — середины боковых сторон,
\[ AD=BC=12\text{ см},\qquad EF=15\text{ см}. \]
Средняя линия:
\[ EF=\frac{AB+CD}{2}=15\text{ см}. \]
4 задание
Треугольник \(ABC\), \(AM\) — медиана, \(O\) — точка пересечения медиан:
A
/|\
/ | \
/ | \
/ ● O \
/ | \
/ | \
B──────●──────C
M
\(M\) — середина стороны \(BC\), поэтому \(AM\) — медиана.
\[ AM=21\text{ см},\qquad AO=14\text{ см}. \]
Точка \(O\) делит медиану в отношении \(2:1\):
\[ AO:OM=2:1. \]
Следовательно,
\[ OM=7\text{ см}. \]
В 3 задание сделай другой
Конечно. Вот другой, более простой чертёж к 3-му заданию, 2-й вариант:
A────────B
/ \
12 см/ \12 см
M──────────────N
/ 15 см \
/ \
D────────────────────C
- \(AB \parallel MN \parallel DC\);
- \(AD=BC=12\text{ см}\) — боковые стороны;
- \(MN=15\text{ см}\) — средняя линия трапеции;
- \(M\) и \(N\) — середины боковых сторон.
По средней линии:
\[ \frac{AB+DC}{2}=15\text{ см}, \]
поэтому
\[ AB+DC=30\text{ см}. \]
Периметр:
\[ P=30+12+12=\boxed{54\text{ см}}. \]
Сделай дано и решение
3 задание, 2 вариант
Дано:
\(ABCD\) — трапеция;
\(MN\) — средняя линия трапеции;
\(MN=15\text{ см}\);
\(AD=BC=12\text{ см}\).
Найти:
\[ P_{ABCD} \]
Решение:
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
\[ MN=\frac{AB+CD}{2}. \]
Тогда сумма оснований равна:
\[ AB+CD=2\cdot MN=2\cdot15=30\text{ см}. \]
Периметр трапеции:
\[ P=AB+BC+CD+AD. \]
\[ P=(AB+CD)+BC+AD=30+12+12=54\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{54\text{ см}} \]
Сделай дано и решение в 4 задание
4 задание, 2 вариант
Дано:
\[ \triangle ABC; \]
\(AM\) — медиана;
\(O\) — точка пересечения медиан;
\[ AM=21\text{ см}. \]
Найти:
\[ AO. \]
Решение:
Точка пересечения медиан делит каждую медиану в отношении \(2:1\), считая от вершины. Поэтому:
\[ AO=\frac{2}{3}AM. \]
Подставим значение:
\[ AO=\frac{2}{3}\cdot21=14\text{ см}. \]
Ответ:
\[ \boxed{AO=14\text{ см}}. \]
