Задание 1 и задание 2
Краткий ответ:
- Лена, Маша, Рома, Ира, Федя.
- 78 г или 87 г.
Задание 1
Чтобы восстановить исходный порядок, выполняем перестановки в обратном порядке:
Итоговый порядок:
Маша, Федя, Ира, Рома, Лена
- Возвращаем последнюю перестановку — меняем Лену и Машу:
Лена, Федя, Ира, Рома, Маша - Возвращаем вторую — меняем Иру и Рому:
Лена, Федя, Рома, Ира, Маша - Возвращаем первую — меняем Машу и Федю:
Лена, Маша, Рома, Ира, Федя
Задание 2
Переведём длины в метры:
\[ 60\text{ дм}=6\text{ м},\qquad 10\text{ м }50\text{ см}=10{,}5\text{ м}. \]
Периметр площадки:
\[ 2(6+10{,}5)=33\text{ м}. \]
На обведение площадки понадобится:
\[ 33\cdot2=66\text{ г}. \]
Разделяющая линия может иметь длину:
- \(6\) м:
\[ (33+6)\cdot2=78\text{ г}; \]
- \(10{,}5\) м:
\[ (33+10{,}5)\cdot2=87\text{ г}. \]
Ответ: 78 г; 87 г.
Проверка: в обоих случаях учитываются периметр площадки и одна внутренняя линия.
Обсуждение
8 сообщенийЗадание 3 и задание 4
Задание 3 и задание 4
Задание 3
Пусть в комнате находятся \(л\) людей, \(с\) собак и \(р\) рыбок.
По количеству голов:
\[ л+с+р=6. \]
По количеству ног:
\[ 2л+4с=10 \quad\Rightarrow\quad л+2с=5. \]
Возможны такие варианты:
| Люди | Собаки | Рыбки | Хвосты |
|---|---|---|---|
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 | 5 |
Ответ: \(1,\ 3,\ 5\) хвостов.
Задание 4
Из условия:
- \(4\) и \(6\) — противоположные грани;
- \(5\) и \(3\) — противоположные грани;
- значит, оставшиеся \(1\) и \(2\) тоже противоположны.
После складывания куба получается:
[2]
[5][6]
[4][1]
[3]
Ответ: в пустые клетки нужно вписать:
- под цифрой \(2\) — 5;
- справа от неё — 6;
- под цифрой \(5\) — 1;
- справа от цифры \(1\) — 4;
- под цифрой \(4\) — 3.
Задание 3
Пусть в комнате \(л\) людей, \(с\) собак и \(р\) рыбок.
\[ л+с+р=6, \qquad 2л+4с=10, \qquad р\geqslant1. \]
Возможные варианты:
| Люди | Собаки | Рыбки | Хвосты |
|---|---|---|---|
| 5 | 0 | 1 | 1 |
| 3 | 1 | 2 | 3 |
| 1 | 2 | 3 | 5 |
У людей хвостов нет, поэтому возможные ответы:
\[ \boxed{1,\ 3,\ 5} \]
Задание 4
В развёртке противоположны грани:
- \(4\) и правая пустая грань, значит там будет \(6\);
- грань под цифрой \(2\) должна быть \(5\);
- грань под \(4\) — \(3\);
- оставшаяся грань — \(1\).
Заполненная развёртка:
2
5 6
4 1
3
То есть в пустые клетки вписываются: 5, 6, 1, 3.
Задание 5
Возможно два варианта:
- за два обычных года день недели сместится на \(2\) дня: среда → пятница;
- если за это время будет високосный год, смещение составит \(3\) дня: среда → суббота.
Ответ: в пятницу и в субботу.
Задание 6 задание 7 задание 8
Задание 6
Пусть первое число — \(n\).
Если среди 50 чисел есть двузначные и трёхзначные, то:
\[ 132=18\cdot2+32\cdot3. \]
Значит, записаны 18 двузначных чисел и 32 трёхзначных:
\[ 82,83,\ldots,99,100,\ldots,131. \]
Девятое число:
\[ 82+8=\boxed{90}. \]
Задание 7
Единицы не влияют на произведение. Возможные разложения числа \(12\) на множители, большие единицы:
- \(12\) — сумма уже равна 12, но число на доске только одно, это не подходит.
- \(6\cdot2=12\), сумма \(8\). Добавим четыре единицы:
\[ 6,2,1,1,1,1 \]
Получается 6 чисел.
- \(4\cdot3=12\), сумма \(7\). Добавим пять единиц — 7 чисел.
- \(3\cdot2\cdot2=12\), сумма \(7\). Добавим пять единиц — 8 чисел.
Ответ: \(\boxed{6,\ 7,\ 8}\).
Задание 8
Среди спортсменок тяжёлый рок не любят:
\[ 100-86=14. \]
Чтобы отличниц-спортсменок было как можно больше, можно взять:
- всех \(13\) отличниц, которые любят тяжёлый рок;
- ещё \(14\) отличниц, которые не любят тяжёлый рок.
Тогда:
\[ 13+14=\boxed{27}. \]
Ответ: \(\boxed{27}\).
