Реши задание на изображении
Краткий ответ
- \(30^\circ\) и \(150^\circ\).
- Остальные углы: \(102^\circ,\ 78^\circ,\ 78^\circ\).
- Данные углы: по \(39^\circ\), остальные: по \(141^\circ\).
Решение
1. Смежные углы
Сумма смежных углов равна \(180^\circ\). Пусть меньший угол — \(x\), тогда больший — \(5x\):
\[ x+5x=180^\circ \]
\[ 6x=180^\circ,\qquad x=30^\circ \]
\[ 5x=150^\circ \]
Проверка: \(30^\circ+150^\circ=180^\circ\).
2. Пересечение двух прямых
Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают \(180^\circ\).
Один угол равен \(102^\circ\), значит вертикальный ему угол тоже равен \(102^\circ\):
\[ 180^\circ-102^\circ=78^\circ \]
Два смежных угла равны по \(78^\circ\).
Итак, углы: \(102^\circ,\ 78^\circ,\ 102^\circ,\ 78^\circ\).
3. Сумма двух углов равна \(78^\circ\)
Смежные углы не могут иметь такую сумму, потому что их сумма всегда \(180^\circ\). Значит, это вертикальные углы, а вертикальные углы равны:
\[ x+x=78^\circ \]
\[ 2x=78^\circ,\qquad x=39^\circ \]
Смежные с ними углы:
\[ 180^\circ-39^\circ=141^\circ \]
Итак, все углы: \(39^\circ,\ 141^\circ,\ 39^\circ,\ 141^\circ\).
Обсуждение
6 сообщенийМожешь, пожалуйста, сделать ещё пояснение каждому действию, то есть, например, икс + икс равно 78°, 2 икс равно 48 ° икс равен 39 ° и, например. Это угол 2.
Конечно. Разберём каждое действие подробно. В записи для третьего задания есть небольшая ошибка: должно быть \(2x=78^\circ\), а не \(2x=48^\circ\).
1. Смежные углы относятся как \(1:5\)
Обозначим меньший угол через \(x\).
Тогда больший угол в 5 раз больше:
\[ 5x \]
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\), поэтому:
\[ x+5x=180^\circ \]
Складываем одинаковые слагаемые:
\[ 6x=180^\circ \]
Делим обе части равенства на 6:
\[ x=\frac{180^\circ}{6}=30^\circ \]
Значит, меньший угол равен \(30^\circ\).
Находим больший угол:
\[ 5x=5\cdot30^\circ=150^\circ \]
Ответ: \(30^\circ\) и \(150^\circ\).
2. Один угол равен \(102^\circ\)
Вертикальные углы равны, поэтому угол, противоположный углу \(102^\circ\), тоже равен:
\[ 102^\circ \]
Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Найдём соседний угол:
\[ 180^\circ-102^\circ=78^\circ \]
Второй соседний угол вертикален ему, значит, он тоже равен:
\[ 78^\circ \]
Ответ:
\[ 102^\circ,\quad 78^\circ,\quad 102^\circ,\quad 78^\circ. \]
3. Сумма двух равных углов равна \(78^\circ\)
Вертикальные углы равны, поэтому каждый из них обозначим через \(x\).
Их сумма равна \(78^\circ\):
\[ x+x=78^\circ \]
Два одинаковых числа \(x\) можно заменить записью \(2x\):
\[ 2x=78^\circ \]
Чтобы найти \(x\), делим обе части на 2:
\[ x=\frac{78^\circ}{2} \]
\[ x=39^\circ \]
Значит, каждый из этих углов, в том числе угол 2, равен:
\[ \boxed{39^\circ} \]
Смежные с ними углы равны:
\[ 180^\circ-39^\circ=141^\circ \]
Ответ: угол 2 равен \(39^\circ\), а остальные углы — \(39^\circ,\ 141^\circ,\ 141^\circ\).
Это я сделала схему к номеру 3.
Да, схема к № 3 подходит. На твоём рисунке:
- \(\angle 1\) — сверху;
- \(\angle 2\) — справа;
- \(\angle 3\) — снизу;
- \(\angle 4\) — слева.
Углы 2 и 4 — вертикальные, поэтому они равны. Обозначим каждый из них буквой \(x\):
\[ \angle 2=x,\qquad \angle 4=x \]
По условию их сумма равна \(78^\circ\):
\[ x+x=78^\circ \]
Два одинаковых слагаемых \(x\) заменяем на \(2x\):
\[ 2x=78^\circ \]
Делим обе части на \(2\):
\[ x=\frac{78^\circ}{2}=39^\circ \]
Значит:
\[ \boxed{\angle2=39^\circ},\qquad \boxed{\angle4=39^\circ} \]
Теперь найдём углы 1 и 3. Угол 1 смежный с углом 2, поэтому их сумма равна \(180^\circ\):
\[ \angle1+\angle2=180^\circ \]
\[ \angle1+39^\circ=180^\circ \]
\[ \angle1=180^\circ-39^\circ=141^\circ \]
Углы 1 и 3 вертикальные, значит:
\[ \angle3=141^\circ \]
Ответ:
\[ \angle1=141^\circ,\quad \angle2=39^\circ,\quad \angle3=141^\circ,\quad \angle4=39^\circ. \]
Только подпись \(78^\circ\) лучше понимать как сумму углов 2 и 4, а не как величину одного угла.
Придумай дано к номеру 1.
№ 1
Дано:
\[ \angle 1 \text{ и } \angle 2 — \text{смежные}; \]
\[ \angle 2:\angle 1=5:1 \]
или
\[ \angle 2=5\angle 1. \]
Найти:
\[ \angle 1,\ \angle 2. \]
Можно записать проще: смежные углы относятся как \(1:5\).
