Реши 1195 номер

Краткий ответ: площадь первого поля — 560 га, второго — 600 га.

Пусть площадь первого поля — \(x\) га, второго — \(y\) га.

1. Составим первое уравнение

В первый день засеяли:

• первого поля — \(\frac14x\);
• второго поля — \(\frac13y\).

Всего засеяли 340 га:

\[ \frac{x}{4}+\frac{y}{3}=340. \tag{1} \]

2. Используем условие второго дня

После первого дня осталось:

• первого поля: \(x-\frac14x=\frac34x\);
• второго поля: \(y-\frac13y=\frac23y\).

Во второй день засеяли \(\frac13\) оставшейся части первого поля:

\[ \frac13\cdot\frac34x=\frac{x}{4}. \]

Это на 60 га меньше половины оставшейся части второго поля:

\[ \frac{x}{4}=\frac12\cdot\frac23y-60, \]

\[ \frac{x}{4}=\frac{y}{3}-60. \tag{2} \]

Из (2):

\[ \frac{y}{3}=\frac{x}{4}+60. \]

Подставим в (1):

\[ \frac{x}{4}+\left(\frac{x}{4}+60\right)=340, \]

\[ \frac{x}{2}=280, \]

\[ x=560. \]

Тогда:

\[ \frac{y}{3}= \frac{560}{4}+60=140+60=200, \]

\[ y=600. \]

Проверка

\[ \frac14\cdot560+\frac13\cdot600=140+200=340\text{ га}. \]

Во второй день:

\[ \frac13\cdot\frac34\cdot560=140\text{ га}, \]

а половина оставшейся части второго поля:

\[ \frac12\cdot\frac23\cdot600=200\text{ га}. \]

\(140\) га на \(60\) га меньше \(200\) га — всё верно.