Задача Задача №3722355
А
А
Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \frac{x^2-10x+25}{x^2-25} =\frac{x-5}{x+5}, \qquad x\ne \pm5. \]
Решение:
- Числитель — полный квадрат:
\[ x^2-10x+25=(x-5)^2. \]
- Знаменатель — разность квадратов:
\[ x^2-25=(x-5)(x+5). \]
- Сократим общий множитель \(x-5\):
\[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} =\frac{x-5}{x+5}. \]
Ограничения: исходный знаменатель не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne5\) и \(x\ne-5\).
Проверка при \(x=0\):
\[ \frac{25}{-25}=-1,\qquad \frac{-5}{5}=-1. \]
Обсуждение
2 сообщения А
Решение не через дискриминант
Конечно. Здесь дискриминант не нужен — применим формулы сокращённого умножения:
\[ \frac{x^2-10x+25}{x^2-25} \]
Числитель:
\[ x^2-10x+25=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2=(x-5)^2. \]
Знаменатель:
\[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]
Тогда
\[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} =\frac{x-5}{x+5}. \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{x-5}{x+5}},\qquad x\ne -5,\;5. \]
