Реши задание с подробным ответом

Это продолжение текущей учебной цели: ты прислал фотографию задания после просьбы прислать условие. На изображении приведены задания 11 и 12. Решим их подробно.

Задание 11

Нужно найти ординату точки пересечения графиков.

1. Найдём уравнение прямой \(g(x)\)

Прямая проходит через точки \((3;2)\) и \((6;1)\).

Угловой коэффициент:

\[ k=\frac{1-2}{6-3}=-\frac13. \]

Уравнение прямой имеет вид:

\[ g(x)=kx+b=-\frac{x}{3}+b. \]

Подставим точку \((3;2)\):

\[ 2=-\frac{3}{3}+b, \]

\[ 2=-1+b, \]

\[ b=3. \]

Значит,

\[ g(x)=-\frac{x}{3}+3. \]

2. Найдём уравнение графика \(f(x)\)

По условию график проходит через точку \((4;-3)\). Для функции вида

\[ f(x)=a\sqrt{x} \]

получаем:

\[ -3=a\sqrt4=2a, \]

\[ a=-\frac32. \]

Следовательно,

\[ f(x)=-\frac32\sqrt{x}. \]

3. Найдём точку пересечения

При пересечении значения функций равны:

\[ -\frac32\sqrt{x}=-\frac{x}{3}+3. \]

Пусть

\[ t=\sqrt{x}, \qquad t\ge 0. \]

Тогда \(x=t^2\), и уравнение принимает вид:

\[ -\frac32t=-\frac{t^2}{3}+3. \]

Умножим на \(6\):

\[ -9t=-2t^2+18, \]

\[ 2t^2-9t-18=0. \]

Разложим на множители:

\[ (2t+3)(t-6)=0. \]

Отсюда:

\[ t=-\frac32 \quad \text{или} \quad t=6. \]

Так как \(t=\sqrt{x}\ge0\), подходит только \(t=6\).

Тогда:

\[ x=t^2=36. \]

Найдём ординату:

\[ y=f(36)=-\frac32\sqrt{36} =-\frac32\cdot6=-9. \]

Ответ к заданию 11:

\[ \boxed{-9} \]

---

Задание 12

1. Найдём уравнение прямой \(g(x)\)

Прямая проходит через точки \((0;4)\) и \((8;-3)\).

Угловой коэффициент:

\[ k=\frac{-3-4}{8-0}=-\frac78. \]

Так как прямая проходит через точку \((0;4)\), её свободный член равен \(4\). Поэтому:

\[ g(x)=-\frac{7x}{8}+4. \]

2. Найдём уравнение графика \(f(x)\)

График проходит через точку \((4;-5)\). Пусть

\[ f(x)=a\sqrt{x}. \]

Тогда:

\[ -5=a\sqrt4=2a, \]

\[ a=-\frac52. \]

Значит,

\[ f(x)=-\frac52\sqrt{x}. \]

3. Найдём точку пересечения

Приравняем функции:

\[ -\frac52\sqrt{x}=-\frac{7x}{8}+4. \]

Пусть

\[ t=\sqrt{x}, \qquad t\ge0. \]

Тогда \(x=t^2\):

\[ -\frac52t=-\frac78t^2+4. \]

Умножим уравнение на \(8\):

\[ -20t=-7t^2+32, \]

\[ 7t^2-20t-32=0. \]

Разложим на множители:

\[ (7t+8)(t-4)=0. \]

Получаем:

\[ t=-\frac87 \quad \text{или} \quad t=4. \]

Так как \(t\ge0\), подходит только \(t=4\).

Тогда:

\[ x=t^2=16. \]

Ордината точки пересечения:

\[ y=f(16)=-\frac52\sqrt{16} =-\frac52\cdot4=-10. \]

Ответ к заданию 12:

\[ \boxed{-10} \]

Итог:

\[ \boxed{11)\ -9;\qquad 12)\ -10.} \]