Сократить дробь

Краткий ответ:

\[ \frac{x^2-10x+25}{x^2-25} =\frac{x-5}{x+5},\qquad x\ne -5,\;x\ne5. \]

Решение:

1. Разложим числитель по формуле квадрата разности:

\[ x^2-10x+25=x^2-2\cdot5\cdot x+5^2=(x-5)^2. \]

2. Разложим знаменатель как разность квадратов:

\[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]

3. Сократим общий множитель \(x-5\):

\[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} =\frac{x-5}{x+5}. \]

Ограничения: знаменатель исходной дроби не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne5\) и \(x\ne-5\). Сокращать можно только множители, а не слагаемые.