Сократите дроби решения
Краткий ответ: \[ \frac{x^2-10x+25}{x^2-25}=\frac{x-5}{x+5}, \qquad x\ne 5,\;x\ne -5. \]
Решение:
Числитель — полный квадрат: \[ x^2-10x+25=x^2-2\cdot5x+5^2=(x-5)^2. \]
Знаменатель — разность квадратов: \[ x^2-25=x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]
Сокращаем общий множитель \(x-5\): \[ \frac{(x-5)^2}{(x-5)(x+5)} =\frac{x-5}{x+5}. \]
Ограничения \(x\ne\pm5\) сохраняются, потому что при этих значениях исходная дробь не определена.
Проверка при \(x=0\): \[ \frac{25}{-25}=-1,\qquad \frac{-5}{5}=-1. \]
Обсуждение
2 сообщенияНе поняла
Давай совсем по шагам.
Нужно сократить дробь:
\[ \frac{x^2-10x+25}{x^2-25} \]
1. Разложим числитель
\[ x^2-10x+25=(x-5)(x-5) \]
потому что \(10=5+5\).
2. Разложим знаменатель
\[ x^2-25=(x-5)(x+5) \]
Это разность квадратов:
\[ x^2-5^2=(x-5)(x+5). \]
Получаем:
\[ \frac{(x-5)(x-5)}{(x-5)(x+5)}. \]
3. Сократим одинаковый множитель \(x-5\)
\[ \frac{\cancel{(x-5)}(x-5)} {\cancel{(x-5)}(x+5)} = \boxed{\frac{x-5}{x+5}}. \]
Важно: сокращать можно только множители, а не отдельные слагаемые.
Ответ:
\[ \boxed{\frac{x-5}{x+5}},\qquad x\ne5,\;x\ne-5. \]
