Объясни как это что это значит откуда радикалы

Коротко: знак \(\sqrt{\phantom{x}}\) означает квадратный корень. Он появляется здесь из теоремы Пифагора, потому что начальный и конечный векторы скорости перпендикулярны.

1. Находим линейную скорость

Тело движется по окружности, поэтому за один оборот проходит путь

\[ s=2\pi R. \]

Скорость:

\[ v=\frac{s}{T}=\frac{2\pi R}{T}. \]

Подставляем \(R=3{,}5\ \text{м}\), \(T=3600\ \text{с}\):

\[ v=\frac{2\cdot3{,}14\cdot3{,}5}{3600} \approx 0{,}0061\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]

2. Почему угол равен \(90^\circ\)

За \(60\) минут стрелка делает полный оборот \(360^\circ\).

За \(15\) минут она проходит четверть оборота:

\[ \frac{15}{60}=\frac14, \qquad 360^\circ:\,4=90^\circ. \]

Направление вектора скорости тоже изменяется на \(90^\circ\).

3. Откуда появился корень

Начальный и конечный векторы скорости имеют одинаковую длину \(v\), но направлены под прямым углом:

\[ |\vec v_1|=|\vec v_2|=v. \]

Изменение вектора скорости:

\[ \Delta\vec v=\vec v_2-\vec v_1. \]

Эти два перпендикулярных вектора образуют прямоугольный треугольник. Поэтому длина изменения находится по теореме Пифагора:

\[ \Delta v=\sqrt{v^2+v^2}. \]

Именно поэтому появился радикал \(\sqrt{\phantom{x}}\): он означает квадратный корень. Например,

\[ \sqrt9=3, \]

потому что \(3^2=9\).

Упростим выражение:

\[ \sqrt{v^2+v^2} =\sqrt{2v^2} =v\sqrt2. \]

Значит,

\[ \Delta v=0{,}0061\sqrt2 \approx0{,}0061\cdot1{,}414 \approx0{,}0086\ \frac{\text{м}}{\text{с}}. \]

Ответ

\[ \boxed{v\approx0{,}0061\ \frac{\text{м}}{\text{с}}} \]

— сама линейная скорость,

\[ \boxed{\Delta v\approx0{,}0086\ \frac{\text{м}}{\text{с}}} \]

— изменение вектора скорости.

Важно: величина скорости не увеличилась, изменилась только её направленность.