Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{x=2}\).

Решаем уравнение с изображения:

\[ \lg(2x^2+3x)=\lg(6x+2). \]

1. ОДЗ

Аргументы логарифмов должны быть положительными:

\[ \begin{cases} 2x^2+3x>0,\\ 6x+2>0. \end{cases} \]

Из второго неравенства:

\[ x>-\frac13. \]

При этом \(2x^2+3x=x(2x+3)>0\), откуда с учётом \(x>-\frac13\) получаем:

\[ x>0. \]

2. Приравниваем аргументы

Так как логарифмы имеют одинаковое основание,

\[ 2x^2+3x=6x+2. \]

Переносим всё в левую часть:

\[ 2x^2-3x-2=0. \]

Разложим на множители:

\[ (2x+1)(x-2)=0. \]

Отсюда:

\[ x=-\frac12 \quad \text{или} \quad x=2. \]

3. Проверяем по ОДЗ

Условию \(x>0\) удовлетворяет только \(x=2\).

Проверка:

\[ \lg(2\cdot2^2+3\cdot2)=\lg(8+6)=\lg14, \]

\[ \lg(6\cdot2+2)=\lg14. \]

Равенство верно.

\[ \boxed{x=2} \]