периметр параллеограмма 84 см. найти стороны если: а) одна на 5 см меньше другой б) одна в 2 раза больше другой

Краткий ответ:

• а) стороны: \(18{,}5\) см и \(23{,}5\) см;
• б) стороны: \(14\) см и \(28\) см.

Решение:

Периметр параллелограмма:

\[ P=2(a+b) \]

Значит, сумма двух соседних сторон равна:

\[ a+b=\frac{84}{2}=42\text{ см} \]

а) Одна сторона на 5 см меньше другой

Пусть меньшая сторона — \(x\) см, тогда большая — \(x+5\) см.

\[ x+(x+5)=42 \]

\[ 2x+5=42 \]

\[ 2x=37,\qquad x=18{,}5 \]

Большая сторона:

\[ 18{,}5+5=23{,}5\text{ см} \]

Проверка:

\[ 2(18{,}5+23{,}5)=2\cdot42=84\text{ см} \]

б) Одна сторона в 2 раза больше другой

Пусть меньшая сторона — \(x\) см, тогда большая — \(2x\) см.

\[ x+2x=42 \]

\[ 3x=42,\qquad x=14 \]

Большая сторона:

\[ 2\cdot14=28\text{ см} \]

Проверка:

\[ 2(14+28)=2\cdot42=84\text{ см} \]