Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• Вариант 1: \(AC=10\sqrt2\) см \(\approx 14{,}14\) см.
• Вариант 2: \(AB=6\sqrt2\) см \(\approx 8{,}49\) см.

Принцип

Используем теорему синусов:

\[ \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}, \]

где сторона обозначается той же буквой, что и противолежащий угол:

• \(BC\) лежит напротив \(\angle A\);
• \(AC\) — напротив \(\angle B\);
• \(AB\) — напротив \(\angle C\).

Вариант 1

Дано:

\[ BC=10\text{ см},\quad \angle A=30^\circ,\quad \angle B=45^\circ. \]

Найти \(AC\). По теореме синусов:

\[ \frac{AC}{\sin45^\circ}=\frac{BC}{\sin30^\circ}. \]

Отсюда:

\[ AC=\frac{10\sin45^\circ}{\sin30^\circ} =\frac{10\cdot\frac{\sqrt2}{2}}{\frac12} =10\sqrt2\text{ см}. \]

Вариант 2

Дано:

\[ AC=12\text{ см},\quad \angle B=45^\circ,\quad \angle C=30^\circ. \]

Найти \(AB\):

\[ \frac{AB}{\sin30^\circ}=\frac{AC}{\sin45^\circ}. \]

Тогда:

\[ AB=\frac{12\sin30^\circ}{\sin45^\circ} =\frac{12\cdot\frac12}{\frac{\sqrt2}{2}} =6\sqrt2\text{ см}. \]

Проверка: сторона, лежащая напротив большего угла, получилась большей — всё верно.