Реши задание на изображении
Краткий ответ:
\[ \begin{aligned} \text{НОД}(8;32)&=8,\\ \text{НОД}(15;55)&=5,\\ \text{НОД}(44;88)&=44,\\ \text{НОД}(35;105)&=35,\\ \text{НОД}(28;84)&=28; \end{aligned} \qquad \begin{aligned} \text{НОК}(16;12)&=48,\\ \text{НОК}(6;8)&=24,\\ \text{НОК}(9;21)&=63,\\ \text{НОК}(70;49)&=490,\\ \text{НОК}(48;72)&=144. \end{aligned} \]
Как находить:
НОД — наибольший общий делитель. Например: \[ 35=5\cdot7,\qquad 105=3\cdot5\cdot7, \] общая часть — \(5\cdot7=35\), значит \(\text{НОД}(35;105)=35\).
НОК — наименьшее общее кратное. Например: \[ 16=2^4,\qquad 12=2^2\cdot3. \] Берём все простые множители в наибольших степенях: \[ \text{НОК}(16;12)=2^4\cdot3=48. \]
Разложения для НОК:
\[ \begin{aligned} 6&=2\cdot3,\quad 8=2^3 &&\Rightarrow 2^3\cdot3=24;\\ 9&=3^2,\quad 21=3\cdot7 &&\Rightarrow 3^2\cdot7=63;\\ 70&=2\cdot5\cdot7,\quad 49=7^2 &&\Rightarrow 2\cdot5\cdot7^2=490;\\ 48&=2^4\cdot3,\quad 72=2^3\cdot3^2 &&\Rightarrow 2^4\cdot3^2=144. \end{aligned} \]
Проверка: для каждой пары выполняется правило
\[
\text{НОД}(a;b)\cdot\text{НОК}(a;b)=a\cdot b.
\]
Например:
\[
8\cdot48=384,\qquad 16\cdot12=192.
\]
Стоп — здесь видно, что для первой пары НОД относится к другой строке. Проверим пару \((16;12)\):
\[
\text{НОД}(16;12)=4,\quad 4\cdot48=192=16\cdot12.
\]
Обсуждение
2 сообщенияНапиши как нужно решать
Решение можно записать через разложение чисел на простые множители.
1. НОД
Для НОД берём только общие множители в наименьших степенях.
\[ \begin{aligned} 8&=2^3,\qquad 32=2^5,\\ \text{НОД}(8;32)&=2^3=8. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 15&=3\cdot5,\qquad 55=5\cdot11,\\ \text{НОД}(15;55)&=5. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 44&=2^2\cdot11,\qquad 88=2^3\cdot11,\\ \text{НОД}(44;88)&=2^2\cdot11=44. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 35&=5\cdot7,\qquad 105=3\cdot5\cdot7,\\ \text{НОД}(35;105)&=5\cdot7=35. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 28&=2^2\cdot7,\qquad 84=2^2\cdot3\cdot7,\\ \text{НОД}(28;84)&=2^2\cdot7=28. \end{aligned} \]
2. НОК
Для НОК берём все множители в наибольших степенях.
\[ \begin{aligned} 16&=2^4,\qquad 12=2^2\cdot3,\\ \text{НОК}(16;12)&=2^4\cdot3=48. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 6&=2\cdot3,\qquad 8=2^3,\\ \text{НОК}(6;8)&=2^3\cdot3=24. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 9&=3^2,\qquad 21=3\cdot7,\\ \text{НОК}(9;21)&=3^2\cdot7=63. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 70&=2\cdot5\cdot7,\qquad 49=7^2,\\ \text{НОК}(70;49)&=2\cdot5\cdot7^2=490. \end{aligned} \]
\[ \begin{aligned} 48&=2^4\cdot3,\qquad 72=2^3\cdot3^2,\\ \text{НОК}(48;72)&=2^4\cdot3^2=144. \end{aligned} \]
Правило:
- НОД — общие множители в меньших степенях;
- НОК — все множители в больших степенях.
