164
Ответ: \[ \frac{(1-3a)^2}{3a^2+5a-2} =\frac{3a-1}{a+2}, \qquad a\ne \frac13,\ a\ne -2. \]
Решение:
Раскроем квадрат с учётом знака: \[ (1-3a)^2=\bigl(-(3a-1)\bigr)^2=(3a-1)^2. \]
Разложим знаменатель на множители: \[ 3a^2+5a-2=(3a-1)(a+2). \]
Сократим общий множитель \(3a-1\): \[ \frac{(3a-1)^2}{(3a-1)(a+2)} =\frac{3a-1}{a+2}. \]
Ограничения сохраняются: исходный знаменатель не должен быть равен нулю: \[ (3a-1)(a+2)\ne0 \quad\Rightarrow\quad a\ne\frac13,\ a\ne-2. \]
Проверка разложения: \[ (3a-1)(a+2)=3a^2+5a-2. \]
Обсуждение
2 сообщения1 действие не поняла
Первое действие — это просто переписывание выражения с вынесенным минусом:
\[ 1-3a=-(3a-1), \]
потому что
\[ -(3a-1)=-3a+1=1-3a. \]
Тогда:
\[ (1-3a)^2=\bigl(-(3a-1)\bigr)^2. \]
Минус исчезает, так как
\[ (-x)^2=x^2. \]
Поэтому:
\[ \bigl(-(3a-1)\bigr)^2=(3a-1)^2. \]
Например, \((-5)^2=25\) и \(5^2=25\).
