Сколько монет закопал Буратино

Краткий ответ: 7 монет.

Число в каждой области — это сумма монет в соседних областях, а не количество монет в самой области.

Обозначим количество монет в клетках буквами \(a_i,b_i,c_i,d_i,e_i\), читая столбцы слева направо и сверху вниз.

1. В верхней левой клетке стоит \(0\), значит у двух её соседей монет нет: \[ a_2=0,\qquad b_1=0. \]

2. Составляя уравнения по соседним клеткам, получаем: \[ c_1+c_2+b_3=1,\qquad c_2+c_3=2. \]

3. Из правой части карты: \[ c_2+d_1=2,\qquad d_1+e_2=1. \] Так как количества монет неотрицательны, отсюда \(c_2=1\), \(b_3=0\), \(c_1=0\), \(c_3=1\).

Дальнейшая подстановка в остальные уравнения даёт такую расстановку монет:

• 1-й столбец: \(0,0,1,0\);
• 2-й столбец: \(0,1,0\);
• 3-й столбец: \(0,1,1,0\);
• 4-й столбец: \(1,0,1\);
• 5-й столбец: \(0,0,1,0\).

Складываем: \[ (0+0+1+0)+(0+1+0)+(0+1+1+0)+(1+0+1)+(0+0+1+0)=7. \]

Проверка: у области с числом \(5\) соседи содержат \[ 1+1+1+1+0+1=5 \] монет, а у области с числом \(0\) оба соседа пусты. Значит, ответ верен.