Номер 402

Краткий ответ:

а) \(121\); б) \(64\); в) \(27\); г) \(36\);
д) \(48\); е) \(1125\); ж) \(112\); з) \(675\); и) \(8000\).

Ключевое правило:

\[ \sqrt{x^2}=|x|. \]

Если под корнем произведение квадратов, корень извлекается из каждого множителя:

\[ \sqrt{a^2b^2}=|a|\cdot|b|. \]

Решение:

\[ \begin{aligned} \text{а)}\quad&\sqrt{11^4}=\sqrt{(11^2)^2}=121;\\ \text{б)}\quad&\sqrt{4^6}=\sqrt{(4^3)^2}=64;\\ \text{в)}\quad&\sqrt{(-3)^6}=\sqrt{[(-3)^3]^2}=27;\\ \text{г)}\quad&\sqrt{(-6)^4}=\sqrt{[(-6)^2]^2}=36;\\ \text{д)}\quad&\sqrt{2^8\cdot3^2}=2^4\cdot3=16\cdot3=48;\\ \text{е)}\quad&\sqrt{3^4\cdot5^6}=3^2\cdot5^3=9\cdot125=1125;\\ \text{ж)}\quad&\sqrt{7^2\cdot2^8}=7\cdot2^4=7\cdot16=112;\\ \text{з)}\quad&\sqrt{3^6\cdot5^4}=3^3\cdot5^2=27\cdot25=675;\\ \text{и)}\quad&\sqrt{8^4\cdot5^6}=8^2\cdot5^3=64\cdot125=8000. \end{aligned} \]

Проверка: все ответы неотрицательны, и при возведении каждого в квадрат получается исходное подкоренное выражение.