Помоги подготовиться к проверочной по формулам сокращённого умножения по алгебре у нас 9 класс вроде повторение

Question 1

Задача Задача №3722705

А

Аноним

13 октября 2026 10:37 · публичный вопрос

А

Аноним 13 октября 2026 10:37

Помоги подготовиться к проверочной по формулам сокращённого умножения по алгебре у нас 9 класс вроде повторение

Answer

Краткий ответ: для проверочной в 9 классе обычно нужно знать 7 формул и уметь применять их в обе стороны: раскрывать скобки и раскладывать на множители.

1. Основные формулы

\[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \]

\[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \]

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]

\[ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \]

\[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \]

\[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \]

\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \]

2. Как понять, какую формулу использовать

Квадрат суммы или разности

Если видишь скобку в квадрате:

\[ (3x-2)^2 \]

то первый член нужно возвести в квадрат, затем найти удвоенное произведение, затем второй член в квадрате:

\[ (3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2 \]

\[ =9x^2-12x+4 \]

Важно:
\[ (a-b)^2\ne a^2-b^2 \]

Средний член и \(b^2\) обязательно сохраняются.

Разность квадратов

Если есть произведение одинаковых скобок с разными знаками:

\[ (5x-3)(5x+3) \]

используем:

\[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \]

\[ (5x-3)(5x+3)=25x^2-9 \]

Обратный пример:

\[ 25x^2-9=(5x-3)(5x+3) \]

Куб суммы или разности

\[ (x+2)^3=x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3 \]

\[ =x^3+6x^2+12x+8 \]

При разности знаки чередуются:

\[ (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8 \]

Запомни схему:

\[ (a-b)^3=a^3-\boxed{3a^2b}+\boxed{3ab^2}-b^3 \]

Сумма и разность кубов

Например:

\[ 8x^3-27=(2x)^3-3^3 \]

Значит:

\[ 8x^3-27=(2x-3)(4x^2+6x+9) \]

У формулы разности кубов внутри второй скобки стоят плюсы:

\[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \]

3. Как распознать формулу в обратную сторону

\[ 9x^2-24x+16 \]

Первый и последний члены — квадраты:

\[ 9x^2=(3x)^2,\qquad 16=4^2 \]

Проверяем средний член:

\[ -2\cdot3x\cdot4=-24x \]

Значит:

\[ 9x^2-24x+16=(3x-4)^2 \]

4. Что чаще всего путают

\((a-b)^2\) — это не \(a^2-b^2\).
В кубе коэффициенты при средних членах равны \(3\).
В формуле \(a^3-b^3\) во второй скобке знаки \(+\,+\).
В формуле \(a^3+b^3\) во второй скобке знак между квадратами отрицательный: \[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \]
Не забывай возводить в степень коэффициенты: \[ (4x)^2=16x^2,\qquad (2x)^3=8x^3. \]

5. Небольшая тренировка

Попробуй выполнить:

\((3x+4)^2\)
\(16a^2-81\)
\((y-2)^3\)
\(27m^3+1\)

Ответы для проверки:

\[ 1.\quad 9x^2+24x+16 \]

\[ 2.\quad (4a-9)(4a+9) \]

\[ 3.\quad y^3-6y^2+12y-8 \]

\[ 4.\quad (3m+1)(9m^2-3m+1) \]

Для самопроверки можно раскрыть полученные скобки обратно: если получится исходное выражение, решение верное.

Question 2

помоги подготовиться к проверочной по формулам сокращённого умножения по алгебре у нас 9 класс вроде повторение

Answer

**Краткий ответ:** для проверочной в 9 классе обычно нужно знать 7 формул и уметь применять их **в обе стороны**: раскрывать скобки и раскладывать на множители. ## 1. Основные формулы \[ (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \] \[ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2 \] \[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \] \[ (a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 \] \[ (a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 \] \[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \] \[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] ## 2. Как понять, какую формулу использовать ### Квадрат суммы или разности Если видишь скобку в квадрате: \[ (3x-2)^2 \] то первый член нужно возвести в квадрат, затем найти удвоенное произведение, затем второй член в квадрате: \[ (3x-2)^2=(3x)^2-2\cdot3x\cdot2+2^2 \] \[ =9x^2-12x+4 \] **Важно:** \[ (a-b)^2\ne a^2-b^2 \] Средний член и \(b^2\) обязательно сохраняются. ### Разность квадратов Если есть произведение одинаковых скобок с разными знаками: \[ (5x-3)(5x+3) \] используем: \[ (a-b)(a+b)=a^2-b^2 \] \[ (5x-3)(5x+3)=25x^2-9 \] Обратный пример: \[ 25x^2-9=(5x-3)(5x+3) \] ### Куб суммы или разности \[ (x+2)^3=x^3+3x^2\cdot2+3x\cdot2^2+2^3 \] \[ =x^3+6x^2+12x+8 \] При разности знаки чередуются: \[ (x-2)^3=x^3-6x^2+12x-8 \] Запомни схему: \[ (a-b)^3=a^3-\boxed{3a^2b}+\boxed{3ab^2}-b^3 \] ### Сумма и разность кубов Например: \[ 8x^3-27=(2x)^3-3^3 \] Значит: \[ 8x^3-27=(2x-3)(4x^2+6x+9) \] У формулы разности кубов внутри второй скобки стоят **плюсы**: \[ a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2) \] ## 3. Как распознать формулу в обратную сторону \[ 9x^2-24x+16 \] Первый и последний члены — квадраты: \[ 9x^2=(3x)^2,\qquad 16=4^2 \] Проверяем средний член: \[ -2\cdot3x\cdot4=-24x \] Значит: \[ 9x^2-24x+16=(3x-4)^2 \] ## 4. Что чаще всего путают - \((a-b)^2\) — это не \(a^2-b^2\). - В кубе коэффициенты при средних членах равны \(3\). - В формуле \(a^3-b^3\) во второй скобке знаки \(+\,+\). - В формуле \(a^3+b^3\) во второй скобке знак между квадратами отрицательный: \[ a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) \] - Не забывай возводить в степень коэффициенты: \[ (4x)^2=16x^2,\qquad (2x)^3=8x^3. \] ## 5. Небольшая тренировка Попробуй выполнить: 1. \((3x+4)^2\) 2. \(16a^2-81\) 3. \((y-2)^3\) 4. \(27m^3+1\) Ответы для проверки: \[ 1.\quad 9x^2+24x+16 \] \[ 2.\quad (4a-9)(4a+9) \] \[ 3.\quad y^3-6y^2+12y-8 \] \[ 4.\quad (3m+1)(9m^2-3m+1) \] Для самопроверки можно раскрыть полученные скобки обратно: если получится исходное выражение, решение верное.