Номер 403,404

Краткий ответ:

403:
а) \(144\); б) \(225\); в) \(168\); г) \(825\).

404:
а) \(48\); б) \(135\); в) \(504\).

Правило

Если одинаковые простые множители образуют пары, то из-под корня выходит по одному множителю из каждой пары:

\[ \sqrt{a^2}=a \quad (a\ge 0). \]

№ 403

а)

\[ 20736=2^8\cdot3^4, \]

\[ \sqrt{20736}=\sqrt{2^8\cdot3^4} =2^4\cdot3^2=16\cdot9=\boxed{144}. \]

б)

\[ 50625=3^4\cdot5^4, \]

\[ \sqrt{50625}=3^2\cdot5^2=9\cdot25=\boxed{225}. \]

в)

\[ 28224=2^6\cdot3^2\cdot7^2, \]

\[ \sqrt{28224}=2^3\cdot3\cdot7 =8\cdot3\cdot7=\boxed{168}. \]

г)

\[ 680625=3^2\cdot5^4\cdot11^2, \]

\[ \sqrt{680625}=3\cdot5^2\cdot11 =3\cdot25\cdot11=\boxed{825}. \]

№ 404

\[ \sqrt{2304}=\sqrt{48^2}=\boxed{48}; \]

\[ \sqrt{18225}=\sqrt{135^2}=\boxed{135}; \]

\[ \sqrt{254016}=\sqrt{504^2}=\boxed{504}. \]

Проверка: \(144^2=20736\), \(225^2=50625\), \(168^2=28224\), \(825^2=680625\); также \(48^2=2304\), \(135^2=18225\), \(504^2=254016\).