Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(x^3\cdot x^7=x^{10}\)
2. \(x^7:x^2=x^5\)
3. \((x^2)^6=x^{12}\)
4. \(\dfrac{(x^8)^2\cdot x^5}{x^7}=x^{14}\)

Ключевые правила:

• При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складывают: \[ x^a\cdot x^b=x^{a+b}. \]
• При делении показатели вычитают: \[ x^a:x^b=x^{a-b}. \]
• При возведении степени в степень показатели перемножают: \[ (x^a)^b=x^{ab}. \]

Применим правила:

\[ x^3\cdot x^7=x^{3+7}=x^{10}; \]

\[ x^7:x^2=x^{7-2}=x^5; \]

\[ (x^2)^6=x^{2\cdot6}=x^{12}; \]

\[ \frac{(x^8)^2\cdot x^5}{x^7} =\frac{x^{16}\cdot x^5}{x^7} =x^{16+5-7}=x^{14}. \]

Ответ верен; в выражениях с делением предполагается, что \(x\ne0\).