Номер 2.86

Краткий ответ:

а) \(\НОД(975,750)=75\);

б) \(\НОД(572,440)=44\);

в) \(\НОД(80,140,56)=4\);

г) \(\НОД(170,306,255)=17\).

Решение методом Евклида: делим большее число на меньшее и продолжаем делить на остаток.

а)
\[ 975=750\cdot1+225, \] \[ 750=225\cdot3+75, \] \[ 225=75\cdot3. \] Последний ненулевой остаток — \(75\), значит, \(\НОД=75\).

б)
\[ 572=440\cdot1+132, \] \[ 440=132\cdot3+44, \] \[ 132=44\cdot3. \] \[ \НОД=44. \]

в)
\[ \НОД(80,140)=20, \] \[ 56=20\cdot2+16,\qquad 20=16+4. \] \[ \НОД(80,140,56)=4. \]

г)
\[ 306=170\cdot1+136, \] \[ 170=136+34, \] \[ 255=34\cdot7+17. \] \[ \НОД(170,306,255)=17. \]

Проверка:
\(75\) делит \(975\) и \(750\); \(44\) делит \(572\) и \(440\); \(4\) делит \(80,140,56\); \(17\) делит \(170,306,255\).