Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Объяснение разложения квадратного трехчлена на множители
Я размышляю о разложении квадратного трехчлена на множители и о том, как представить его в виде произведения. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей должен быть равен нулю. Чтобы найти такие множители, как 2 и 3, для уравнения \(x²-5x+6\), я вижу, что их произведение равно 6, а сумма — 5. Это кажется довольно простым. Сейчас мне просто нужно не усложнять и не добавлять слишком много деталей.
Краткий ответ:
\[
x_1=2,\qquad x_2=3.
\]
Разложим квадратный трёхчлен на множители. Нужно найти два числа, произведение которых равно \(6\), а сумма — \(5\). Это числа \(2\) и \(3\):
\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]
Тогда:
\[ (x-2)(x-3)=0. \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:
\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]
Отсюда:
\[ \boxed{x=2 \text{ или } x=3}. \]
Проверка:
\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0, \]
\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]
Оба корня верны.
