59.а)б)

Краткий ответ:

а) \(\boxed{x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)}\)

б) \(\boxed{x\in\left[-\frac92;2\right]}\)

а)

\[ 2x^2+15x-7>2x \]

Перенесём \(2x\) в левую часть:

\[ 2x^2+13x-7>0 \]

Разложим на множители:

\[ (2x-1)(x+7)>0 \]

Корни:

\[ x=\frac12,\qquad x=-7. \]

Произведение положительно за пределами корней, поэтому:

\[ \boxed{x\in(-\infty;-7)\cup\left(\frac12;+\infty\right)}. \]

Точки \(-7\) и \(\frac12\) не входят, так как неравенство строгое.

б)

\[ -x^2-x\ge x^2+4x-18 \]

Перенесём всё в левую часть:

\[ -2x^2-5x+18\ge0 \]

Умножим на \(-1\) и поменяем знак неравенства:

\[ 2x^2+5x-18\le0 \]

Разложим:

\[ (2x+9)(x-2)\le0 \]

Корни:

\[ x=-\frac92,\qquad x=2. \]

Произведение отрицательно или равно нулю между корнями, включая сами корни:

\[ \boxed{x\in\left[-\frac92;2\right]}. \]

Проверка: при \(x=0\) оба исходных неравенства выполняются по своим условиям промежутка.