Напиши дисперсию чисел и вывод чисел
Краткий ответ: для чисел
\(2, 6, 3, 8, 5, 6, 7, 11, 10, 11, 11, 10, 15, 11, 18\)
\[ \boxed{D \approx 17{,}26} \]
Решение
Количество чисел:
\[ n=15 \]
Сумма чисел:
\[ \sum x_i=134 \]
Среднее арифметическое:
\[ \overline{x}=\frac{134}{15}\approx 8{,}93 \]
Сумма квадратов чисел:
\[ \sum x_i^2=1456 \]
Формула дисперсии:
\[ D=\frac{\sum x_i^2}{n}-\overline{x}^{\,2} \]
Подставим значения:
\[ D=\frac{1456}{15}-\left(\frac{134}{15}\right)^2 \]
\[ D\approx 17{,}26 \]
Вывод
Числа изменяются от \(2\) до \(18\), размах равен:
\[ 18-2=16 \]
В среднем числа отличаются от среднего значения \(8{,}93\) примерно на:
\[ \sqrt{17{,}26}\approx 4{,}15 \]
Чаще всего встречается число \(11\). Вариационный ряд:
\[ 2,\ 3,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 8,\ 10,\ 10,\ 11,\ 11,\ 11,\ 11,\ 15,\ 18 \]
Обсуждение
2 сообщенияПокажи оформление решения в тетради
Оформи в тетради так:
Решение
Дано:
\[ 2;\ 6;\ 3;\ 8;\ 5;\ 6;\ 7;\ 11;\ 10;\ 11;\ 11;\ 10;\ 15;\ 11;\ 18 \]
Количество чисел:
\[ n=15 \]
Сумма чисел:
\[ \sum x_i=2+6+3+8+5+6+7+11+10+11+11+10+15+11+18=134 \]
Среднее арифметическое:
\[ \overline{x}=\frac{134}{15}\approx 8{,}93 \]
Сумма квадратов чисел:
\[ \sum x_i^2= 2^2+6^2+3^2+8^2+5^2+6^2+7^2+11^2+ \]
\[ +10^2+11^2+11^2+10^2+15^2+11^2+18^2=1456 \]
Дисперсия вычисляется по формуле:
\[ D=\frac{\sum x_i^2}{n}-\overline{x}^{\,2} \]
\[ D=\frac{1456}{15}-\left(\frac{134}{15}\right)^2 \]
\[ D=\frac{21840-17956}{225} =\frac{3884}{225}\approx17{,}26 \]
Ответ:
\[ \boxed{D\approx17{,}26} \]
Вывод: дисперсия данного ряда чисел равна примерно \(17{,}26\). Чем больше дисперсия, тем сильнее числа отличаются от своего среднего значения.
