прямолинейное равномерное движение. прямолинейное равноускоренное и равнозамедленное движение.

Кратко

• Прямолинейное равномерное движение: тело движется по прямой с постоянной скоростью.
  \[ a=0,\qquad x=x_0+vt,\qquad s=vt. \]

• Прямолинейное равноускоренное движение: ускорение постоянно и направлено так же, как скорость, поэтому скорость увеличивается.
  \[ v=v_0+at,\qquad s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

• Прямолинейное равнозамедленное движение: ускорение постоянно, но направлено противоположно скорости, поэтому скорость уменьшается. Обычно при выборе положительного направления движения \(a<0\).

---

1. Равномерное движение

При равномерном движении за равные промежутки времени тело проходит равные расстояния.

Основные формулы:

\[ v=\frac{s}{t}, \]

\[ s=vt, \]

\[ x=x_0+vt. \]

Здесь:

• \(s\) — пройденный путь, м;
• \(x\) — координата тела, м;
• \(x_0\) — начальная координата, м;
• \(v\) — скорость, м/с;
• \(t\) — время, с.

Ускорение отсутствует:

\[ a=0. \]

Пример: если велосипедист движется со скоростью \(5\ \text{м/с}\) в течение \(4\ \text{с}\), то

\[ s=vt=5\cdot4=20\ \text{м}. \]

---

2. Равноускоренное движение

Ускорение показывает, насколько изменяется скорость за единицу времени:

\[ a=\frac{v-v_0}{t}. \]

Отсюда скорость в любой момент времени:

\[ v=v_0+at. \]

Перемещение тела:

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

Если известны начальная и конечная скорости, можно использовать среднюю скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}, \]

\[ s=\frac{v_0+v}{2}\,t. \]

Ещё одна полезная формула, если время неизвестно:

\[ v^2-v_0^2=2as. \]

Пример

Тело начинает движение из состояния покоя:

\[ v_0=0,\qquad a=2\ \text{м/с}^2,\qquad t=5\ \text{с}. \]

Скорость через \(5\) секунд:

\[ v=v_0+at=0+2\cdot5=10\ \text{м/с}. \]

Пройденный путь:

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2} =0+\frac{2\cdot5^2}{2}=25\ \text{м}. \]

Проверка через среднюю скорость:

\[ v_{\text{ср}}=\frac{0+10}{2}=5\ \text{м/с}, \]

\[ s=v_{\text{ср}}t=5\cdot5=25\ \text{м}. \]

Результат совпал.

---

3. Равнозамедленное движение

При торможении ускорение направлено против скорости. Если тело движется в положительном направлении оси, то ускорение записывают со знаком «минус»:

\[ a<0. \]

Формулы остаются теми же:

\[ v=v_0+at, \]

\[ s=v_0t+\frac{at^2}{2}. \]

Пример: автомобиль движется со скоростью \(20\ \text{м/с}\) и тормозит с ускорением

\[ a=-4\ \text{м/с}^2. \]

Время до остановки найдём из условия \(v=0\):

\[ 0=20-4t, \]

\[ t=5\ \text{с}. \]

Тормозной путь:

\[ s=20\cdot5+\frac{(-4)\cdot5^2}{2} =100-50=50\ \text{м}. \]

---

Как решать задачи

1. Запиши известные величины: \(v_0\), \(v\), \(a\), \(t\), \(s\).
2. Выбери положительное направление движения.
3. Укажи знаки скоростей и ускорения.
4. Подбери формулу, содержащую неизвестную величину.
5. Подставь значения в единицах СИ:
   • скорость — м/с;
   • ускорение — м/с²;
   • время — с;
   • путь — м.
6. Проверь результат: при торможении скорость должна уменьшаться, а при разгоне — увеличиваться.

Главное различие:

\[ \boxed{\text{равномерное движение: }v=\text{const},\ a=0} \]

\[ \boxed{\text{равноускоренное движение: }a=\text{const},\ v\text{ увеличивается}} \]

\[ \boxed{\text{равнозамедленное движение: }a=\text{const},\ v\text{ уменьшается}} \]