Сделай номер 2 вариант 1

Краткий ответ:

1. \(AC=48\)
2. \(AC=16\)

Решение по теореме синусов

Теорема синусов:

\[ \frac{AC}{\sin B}=\frac{BC}{\sin A}. \]

1)

Дано:

\[ A=45^\circ,\quad B=60^\circ,\quad BC=8\sqrt{24}. \]

Тогда

\[ AC=8\sqrt{24}\cdot\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ} =8\sqrt{24}\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}. \]

Так как

\[ \frac{\sqrt3}{\sqrt2}=\frac{\sqrt6}{2}, \]

получаем:

\[ AC=8\sqrt{24}\cdot\frac{\sqrt6}{2} =4\sqrt{144}=48. \]

2)

Дано:

\[ A=30^\circ,\quad C=60^\circ,\quad BC=8. \]

Найдём третий угол:

\[ B=180^\circ-30^\circ-60^\circ=90^\circ. \]

По теореме синусов:

\[ \frac{AC}{\sin90^\circ}=\frac{8}{\sin30^\circ}. \]

\[ AC=\frac{8\cdot1}{\frac12}=16. \]

Соответствие: \(1\text{ — }48,\quad 2\text{ — }16\).