Реши задание на изображении

На фото видны упражнения 138–140, поэтому решаю все пункты.

Краткий ответ

138.

1. \(x=-7\);
2. \(\varnothing\);
3. \(\varnothing\);
4. \(\varnothing\).

139. Равносильны:

1. да; 2) да; 3) нет; 4) нет; 5) нет; 6) да.

140. Равносильны:

1. да; 2) нет; 3) нет; 4) нет.

---

138. Решить уравнение

1)

\[ 3(x+7)=2x+14 \] \[ 3x+21=2x+14 \] \[ x=-7. \]

2)

\[ x^2+\frac1{x^2-4}=4+\frac1{x^2-4} \]

ОДЗ: \[ x^2-4\ne0,\qquad x\ne\pm2. \]

Сокращаем одинаковые дроби: \[ x^2=4,\qquad x=\pm2. \]

Но эти значения запрещены ОДЗ. Поэтому \[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

3)

\[ \frac{x-2}{x^2-1}=\frac{1-2x}{x^2-1} \]

ОДЗ: \[ x\ne\pm1. \]

Так как знаменатели одинаковые и ненулевые: \[ x-2=1-2x, \] \[ 3x=3,\qquad x=1. \]

Но \(x=1\) не входит в ОДЗ: \[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

4)

\[ \frac{5x-15}{(x-3)(x+2)}=\frac2{x+2} \]

ОДЗ: \[ x\ne3,\qquad x\ne-2. \]

Умножим на \((x-3)(x+2)\): \[ 5x-15=2(x-3), \] \[ 5x-15=2x-6, \] \[ 3x=9,\qquad x=3. \]

Но \(x=3\) запрещено ОДЗ: \[ \boxed{x\in\varnothing}. \]

---

139. Равносильны ли уравнения?

Уравнения равносильны, если имеют одинаковые множества решений.

1. \[ 3x-7=5x+5 \Rightarrow x=-6, \] \[ 2x+12=0 \Rightarrow x=-6. \] Множества решений совпадают. Да.

2. \[ \frac{2x-1}{5}=1 \Rightarrow 2x-1=5 \Rightarrow x=3, \] \[ \frac{3x-1}{8}=1 \Rightarrow 3x-1=8 \Rightarrow x=3. \] Да.

3. \[ x^2-3x+2=0 \Rightarrow x=1,\;2, \] \[ x^2+3x+2=0 \Rightarrow x=-1,\;-2. \] Решения разные. Нет.

4. \[ (x-5)^2=3(x-5). \] Пусть \(t=x-5\). Тогда \[ t^2=3t,\qquad t(t-3)=0. \] \[ x=5\quad\text{или}\quad x=8. \]

Во втором уравнении: \[ x-5=3\Rightarrow x=8. \] В первом есть дополнительное решение \(x=5\). Нет.

5. \[ x^2-1=0\Rightarrow x=-1,\;1, \] \[ 2^x-1=0\Rightarrow 2^x=1\Rightarrow x=0. \] Множества решений разные. Нет.

6. \[ |x-2|=-3 \] решений не имеет, так как модуль не может быть отрицательным.

\[ 3^x=(-1)^3=-1 \] тоже не имеет решений, так как \(3^x>0\) при любом \(x\).

Оба множества решений пусты. Да.

---

140. Равносильны ли неравенства?

1. \[ 2x-1\ge2\Rightarrow x\ge\frac32, \] \[ 2(x-1)\ge1\Rightarrow x\ge\frac32. \] Решения совпадают. Да.

2. \[ (x-1)(x+2)<0\Rightarrow -2<x<1. \]

\[ x^2<2\Rightarrow -\sqrt2<x<\sqrt2. \]

Промежутки разные. Нет.

3. \[ (x-2)(x+1)<3x+3 \] \[ x^2-x-2<3x+3 \] \[ x^2-4x-5<0 \] \[ (x-5)(x+1)<0 \] \[ -1<x<5. \]

Второе: \[ x-2<3\Rightarrow x<5. \]

Решения разные. Нет.

4. Первое неравенство: \[ x(x+3)\ge2x \] \[ x^2+x\ge0 \] \[ x(x+1)\ge0. \] Отсюда \[ x\in(-\infty;-1]\cup[0;+\infty). \]

Второе: \[ x^2(x+3)\ge2x^2 \] \[ x^2(x+1)\ge0. \] Так как \(x^2\ge0\), получаем \[ x\in[-1;+\infty). \]

Множества решений разные. Нет.

Главный принцип: при проверке равносильности нужно сравнивать именно множества решений, не забывая об ОДЗ дробей.