Ответы

Краткие ответы:

• Задание 6: \(90\)
• Задание 7: \(6,\ 7,\ 8\)
• Задание 8: \(27\)

Задание 6

Всего выписано 50 чисел и использовано 132 цифры. Последовательность должна включать двузначные и трёхзначные числа.

Пусть двузначных чисел \(x\), тогда трёхзначных — \(50-x\):

\[ 2x+3(50-x)=132 \]

\[ 150-x=132,\qquad x=18 \]

Значит, первые 18 чисел — двузначные: от \(82\) до \(99\). Девятое число:

\[ 82+8=90 \]

Проверка:

\[ 18\cdot2+32\cdot3=36+96=132. \]

Задание 7

Единицы не изменяют произведение. Разложения числа \(12\) на множители:

• \(6\cdot2=12\), сумма \(8\), добавляем четыре единицы: всего 6 чисел;
• \(4\cdot3=12\), сумма \(7\), добавляем пять единиц: всего 7 чисел;
• \(3\cdot2\cdot2=12\), сумма \(7\), добавляем пять единиц: всего 8 чисел.

Например:

\[ 2,6,1,1,1,1;\quad 3,4,1,1,1,1,1;\quad 3,2,2,1,1,1,1,1. \]

Во всех случаях сумма и произведение равны \(12\).

Задание 8

Всего спортсменов, которые не любят тяжёлый рок:

\[ 100-86=14. \]

Среди отличниц 13 любят тяжёлый рок, а остальные:

\[ 50-13=37. \]

Чтобы получить наибольшее пересечение, можно взять:

• всех 13 отличниц, любящих тяжёлый рок;
• ещё 14 отличниц, не любящих тяжёлый рок.

\[ 13+14=27 \]

Ответ: \(27\).