Реши уравнение x² − 2х < 0

Ответ: \(\boxed{x\in(0;2)}\), то есть \(0<x<2\).

Разложим выражение на множители:

\[ x^2-2x=x(x-2) \]

Получаем неравенство:

\[ x(x-2)<0 \]

Произведение отрицательно, когда множители имеют разные знаки. Нули множителей:

\[ x=0,\qquad x=2 \]

Проверяем промежутки:

• при \(x<0\) произведение положительно;
• при \(0<x<2\) произведение отрицательно;
• при \(x>2\) произведение положительно.

Поэтому берём промежуток между корнями:

\[ \boxed{0<x<2} \]

Числа \(0\) и \(2\) не включаются, потому что при них выражение равно \(0\), а не меньше нуля. Например, при \(x=1\):

\[ 1^2-2\cdot1=-1<0. \]