Решение задач с рисунками

Краткий ответ:

1. \(BC=6\text{ см}\), \(AB=24\text{ см}\).
2. Углы трапеции: \(90^\circ,\ 90^\circ,\ 15^\circ,\ 165^\circ\).
3. Отрезок нужно разделить на \(5\) равных частей и взять точку после \(3\) частей.

1. Параллелограмм

У параллелограмма периметр:

\[ P=2(AB+BC)=60\text{ см} \]

Пусть \(BC=x\). По условию:

\[ AB=4x \]

Тогда:

\[ 2(4x+x)=60 \]

\[ 10x=60,\qquad x=6 \]

Значит:

\[ BC=6\text{ см},\qquad AB=4\cdot6=24\text{ см} \]

Проверка:

\[ 2(24+6)=60\text{ см} \]

2. Прямоугольная трапеция

У прямоугольной трапеции два угла равны \(90^\circ\).

Сумма всех углов четырёхугольника равна \(360^\circ\). Поэтому два оставшихся угла в сумме дают:

\[ 360^\circ-90^\circ-90^\circ=180^\circ \]

Больший угол равен \(165^\circ\), значит второй:

\[ 180^\circ-165^\circ=15^\circ \]

Ответ:

\[ 90^\circ,\ 90^\circ,\ 165^\circ,\ 15^\circ \]

Проверка:

\[ 90^\circ+90^\circ+165^\circ+15^\circ=360^\circ \]

3. Деление отрезка в отношении \(3:2\)

Пусть дан отрезок \(AB\).

1. Из точки \(A\) проведи произвольный луч.
2. На луче отложи циркулем 5 равных отрезков, потому что: \[ 3+2=5 \]
3. Соедини пятую точку луча с точкой \(B\).
4. Через третью точку проведи прямую, параллельную получившемуся отрезку.
5. Точка пересечения этой прямой с \(AB\) разделит его в отношении \(3:2\).

Почему это работает: параллельная прямая делит стороны треугольника пропорционально. До точки деления приходится \(3\) части из \(5\), а после неё — \(2\) части, поэтому:

\[ AC:CB=3:2 \]

Нижняя задача на фотографии обрезана, поэтому её условие нельзя надёжно прочитать.