Реши задание на изображении

Краткий ответ: \[ \boxed{\frac{7}{34}} \]

Всего на окружности 18 точек: 9 с нечётными номерами и 9 с чётными.

1. Общее число треугольников: \[ C_{18}^{3}=\frac{18\cdot17\cdot16}{3\cdot2\cdot1}=816. \]

2. Благоприятные треугольники:

• все вершины имеют нечётные номера: \[ C_9^3=84; \]
• все вершины имеют чётные номера: \[ C_9^3=84. \]

Итого: \[ 84+84=168. \]

3. Вероятность: \[ P=\frac{168}{816}=\frac{7}{34}. \]

Проверка: учитываются два взаимоисключающих случая — три нечётные точки или три чётные точки.