Реши задание на изображении
Краткий ответ: графики пересекаются в точках
\[
\boxed{(-3;\,-9)\ \text{и}\ (1;\,-1)}.
\]
Решение
В точках пересечения значения \(y\) одинаковы, поэтому приравняем правые части функций:
\[ -x^2=2x-3. \]
Перенесём всё в левую часть:
\[ x^2+2x-3=0. \]
Разложим на множители:
\[ (x+3)(x-1)=0. \]
Отсюда:
\[ x_1=-3,\qquad x_2=1. \]
Найдём соответствующие значения \(y\):
При \(x=-3\): \[ y=-(-3)^2=-9. \]
При \(x=1\): \[ y=-1^2=-1. \]
Значит, точки пересечения:
\[ \boxed{(-3;\,-9),\ (1;\,-1)}. \]
Графическая иллюстрация
- \(y=-x^2\) — парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.
- \(y=2x-3\) — прямая, проходящая, например, через точки \((0;-3)\) и \((2;1)\).
- Обе кривые имеют общие точки \((-3;-9)\) и \((1;-1)\).
Проверка
\[ -(-3)^2=-9,\qquad 2\cdot(-3)-3=-9; \]
\[ -1^2=-1,\qquad 2\cdot1-3=-1. \]
Ответ верен.
Обсуждение
2 сообщенияПокажи, как построить эти графики по таблице точек
Построим графики функций
\[
y=-x^2 \quad\text{и}\quad y=2x-3.
\]
1. График \(y=-x^2\)
Составим таблицу:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=-x^2\) | \(-9\) | \(-4\) | \(-1\) | \(0\) | \(-1\) | \(-4\) | \(-9\) |
Получаем точки:
\[ (-3;-9),\ (-2;-4),\ (-1;-1),\ (0;0), \] \[ (1;-1),\ (2;-4),\ (3;-9). \]
Отметь их на координатной плоскости и соедини плавной линией. Получится парабола с вершиной в точке \((0;0)\), ветви направлены вниз.
2. График \(y=2x-3\)
Составим таблицу:
| \(x\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(0\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=2x-3\) | \(-9\) | \(-7\) | \(-5\) | \(-3\) | \(-1\) | \(1\) | \(3\) |
Точки:
\[ (-3;-9),\ (-2;-7),\ (-1;-5),\ (0;-3), \] \[ (1;-1),\ (2;1),\ (3;3). \]
Отметь точки и проведи через них прямую линию.
3. Точки пересечения
На обоих графиках совпадают точки:
\[ \boxed{(-3;-9)\ \text{и}\ (1;-1)}. \]
При построении удобно сначала начертить параболу, затем провести прямую через её точки.
