Реши задание на изображении
Вычисление множителей и объяснение различий
Мне нужно проверить, как работают квадраты при n=3 (9 и 64) и n=723 (729=27², 784=28²). Следует уточнить, что для натуральных чисел a и b, если n+61 > n+6, то b должно быть больше a.
Я хочу упомянуть оба множителя числа 55 как нечётные, чтобы обеспечить целочисленные значения.
В запросе требуется более ясное представление; я могу выделить ответы рамками или перечислить их отдельно. Наконец, я использую «Реши похожее...», сохранив длину менее 60 символов.
Краткий ответ:
\[
\boxed{3},\qquad \boxed{723}
\]
Пусть \[ n+6=a^2,\qquad n+61=b^2. \] Тогда \[ b^2-a^2=55, \] то есть \[ (b-a)(b+a)=55. \]
Пары множителей числа \(55\):
\[ b-a=1,\quad b+a=55 \] Отсюда \(b=28,\ a=27\), поэтому \[ n=27^2-6=729-6=723. \]
\[ b-a=5,\quad b+a=11 \] Отсюда \(b=8,\ a=3\), поэтому \[ n=3^2-6=9-6=3. \]
Проверка:
- \(3+6=9=3^2,\quad 3+61=64=8^2\);
- \(723+6=729=27^2,\quad 723+61=784=28^2\).
Следовательно, ответы: 3 и 723.
