Реши задание на изображении

На фото отмечены задания 1.5.45 и 1.5.51.

Краткий ответ

1.5.45:
\[ \boxed{\text{А–2,\ Б–3,\ В–4,\ Г–1}} \]

1.5.51:
\[ \boxed{\text{А–3,\ Б–2,\ В–1,\ Г–4}} \]

Задание 1.5.45

1. А)
   \[ x^2-6x-40=(x-10)(x+4) \] \[ (x-10)(x+4)\le 0 \Rightarrow x\in[-4;10] \] Это решение 2.

2. Б)
   \[ x^2-13x+40=(x-5)(x-8) \] Произведение неотрицательно вне корней: \[ x\in(-\infty;5]\cup[8;+\infty) \] Это решение 3.

3. В)
   \[ x^2+6x-40=(x+10)(x-4) \] \[ (x+10)(x-4)\le0 \Rightarrow x\in[-10;4] \] Это решение 4.

4. Г)
   \[ x^2+13x+40=(x+5)(x+8) \] \[ (x+5)(x+8)\ge0 \Rightarrow x\in(-\infty;-8]\cup[-5;+\infty) \] Это решение 1.

Задание 1.5.51

1. А)
   \[ (x-1)^2(x-6)<0 \] Квадрат положителен, кроме \(x=1\), поэтому выражение отрицательно при \(x<6\), но \(x=1\) исключается: \[ x\in(-\infty;1)\cup(1;6) \] Это решение 3.

2. Б)
   \[ \frac{x-1}{x-6}>0 \] Дробь положительна, когда числитель и знаменатель одного знака: \[ x\in(-\infty;1)\cup(6;+\infty) \] Это решение 2.

3. В)
   \[ (x-1)(x-6)<0 \] Произведение двух множителей отрицательно между корнями: \[ x\in(1;6) \] Это решение 1.

4. Г)
   \[ \frac{(x-6)^2}{x-1}>0 \] Числитель положителен, кроме \(x=6\), знаменатель положителен при \(x>1\). Точки \(x=1\) и \(x=6\) исключаются: \[ x\in(1;6)\cup(6;+\infty) \] Это решение 4.