Составьте все пары взаимно простых чисел 12,15,22,27
Краткий ответ: пары взаимно простых чисел:
\[ (15;22),\quad (22;27). \]
Проверим. Взаимно простые числа имеют общий делитель только \(1\).
Разложим числа на простые множители:
\[ 12=2^2\cdot3,\quad 15=3\cdot5,\quad 22=2\cdot11,\quad 27=3^3. \]
- \(12\) и \(15\) имеют общий делитель \(3\);
- \(12\) и \(22\) — общий делитель \(2\);
- \(12\) и \(27\) — общий делитель \(3\);
- \(15\) и \(22\) общих простых множителей не имеют;
- \(15\) и \(27\) имеют общий делитель \(3\);
- \(22\) и \(27\) общих простых множителей не имеют.
Значит, НОД равен \(1\) только у пар:
\[ \boxed{(15;22),\ (22;27)}. \]
Обсуждение
4 сообщенияЗапишите все правильные дроби со знаменателем 30 у которых знаменатель и числитель взаимно простые числа
Правильная дробь со знаменателем \(30\) имеет числитель от \(1\) до \(29\). Числитель должен быть взаимно прост с \(30=2\cdot3\cdot5\), то есть не делиться на \(2\), \(3\) и \(5\).
Подходящие числители:
\[ 1,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29. \]
Следовательно, все такие дроби:
\[ \boxed{\frac{1}{30},\ \frac{7}{30},\ \frac{11}{30},\ \frac{13}{30},\ \frac{17}{30},\ \frac{19}{30},\ \frac{23}{30},\ \frac{29}{30}}. \]
Докажите что числа 644 и 495 взаимно простые числа
Докажем с помощью алгоритма Евклида:
\[ \begin{aligned} 644&=495+149,\\ 495&=3\cdot149+48,\\ 149&=3\cdot48+5,\\ 48&=9\cdot5+3,\\ 5&=1\cdot3+2,\\ 3&=1\cdot2+1. \end{aligned} \]
Последний ненулевой остаток равен \(1\), значит,
\[ \operatorname{НОД}(644,495)=1. \]
Следовательно, числа \(644\) и \(495\) взаимно простые.
