Задача · 11 класс Задача №3723181
А
А
Вычислить определитель (детерминант) матрицы A: \(|{}A|{}=\left|\begin{matrix}1&2&3\\ 4&5&6\\ 7&8&10\end{matrix}\right|\)
Краткий ответ: \[ \boxed{\det A=-3} \]
Разложим определитель по первой строке:
\[ \det A= 1\begin{vmatrix}5&6\\8&10\end{vmatrix} -2\begin{vmatrix}4&6\\7&10\end{vmatrix} +3\begin{vmatrix}4&5\\7&8\end{vmatrix}. \]
Вычислим определители второго порядка:
\[ \det A=1(5\cdot10-6\cdot8) -2(4\cdot10-6\cdot7) +3(4\cdot8-5\cdot7). \]
\[ \det A=1(50-48)-2(40-42)+3(32-35) \]
\[ \det A=2-2(-2)+3(-3)=2+4-9=-3. \]
Проверка: после преобразований
\[
R_2\to R_2-4R_1,\qquad R_3\to R_3-7R_1
\]
получаем
\[
\begin{vmatrix}
1&2&3\\
0&-3&-6\\
0&-6&-11
\end{vmatrix},
\]
его значение:
\[
1\bigl((-3)(-11)-(-6)(-6)\bigr)=33-36=-3.
\]
Обсуждение
3 сообщения А
Какой ответ
Ответ: \(\boxed{-3}\).
А
Дж.Сперлингом было введено в научный оборот понятие:
