Рассмотри изображение вместе с последним сообщением и историей диалога. Сначала определи, это продолжение текущей учебной цели или самостоятельное новое задание.

Это продолжение текущего запроса: вы прислали запрошенное изображение с условием.

Пусть
\[ C(0,0,0),\quad B(10,0,0),\quad D(0,10,0),\quad A(10,10,0),\quad S(0,0,5). \]

Точку \(P\) на прямой \(AS\) зададим так: \[ P=(10(1-t),\,10(1-t),\,5t). \]

Поскольку \(BD=10\sqrt2\), найдём расстояние от \(P\) до прямой \(BD\): \[ d^2=25t^2+\frac{(10-20t)^2}{2} =25(9t^2-8t+2). \]

Минимум достигается при \[ t=\frac49. \] Тогда \[ d_{\min}=\frac{5\sqrt2}{3}. \]

Следовательно, \[ S_{\triangle BDP} =\frac12\cdot BD\cdot d_{\min} =\frac12\cdot10\sqrt2\cdot\frac{5\sqrt2}{3} =\boxed{\frac{50}{3}}. \]