Реши задание на изображении
Уточнение математического объяснения
Я хочу объяснить, как умножить обе части на общий знаменатель, например 10 и 35. Мне следует помнить, что нельзя пропускать знаки, и записывать всё в правильной нотации, используя \[ \]. Думаю, возможно, мне нужно включить все три знаменателя. Начать с «ответ» — хорошо; возможно, я могу без проблем пропустить «сначала». Я хочу создать подробное, но понятное объяснение, чтобы оно было полезным.
Ответ:
- \(x=-18\)
- \(x=-20\)
- \(x=5\)
7)
\[ 6+\frac{x}{2}=\frac{x+3}{5} \]
Умножим всё уравнение на \(10\):
\[ 60+5x=2(x+3) \]
\[ 60+5x=2x+6 \]
\[ 3x=-54 \]
\[ \boxed{x=-18} \]
Проверка:
\[ 6+\frac{-18}{2}=6-9=-3,\qquad \frac{-18+3}{5}=-3. \]
8)
\[ -4+\frac{x}{5}=\frac{x+4}{2} \]
Умножим на \(10\):
\[ -40+2x=5(x+4) \]
\[ -40+2x=5x+20 \]
\[ -60=3x \]
\[ \boxed{x=-20} \]
Проверка:
\[ -4+\frac{-20}{5}=-4-4=-8,\qquad \frac{-20+4}{2}=-8. \]
9)
\[ 1+\frac{x}{5}=\frac{x+9}{7} \]
Умножим на \(35\):
\[ 35+7x=5(x+9) \]
\[ 35+7x=5x+45 \]
\[ 2x=10 \]
\[ \boxed{x=5} \]
Проверка:
\[ 1+\frac{5}{5}=2,\qquad \frac{5+9}{7}=2. \]
Принцип: чтобы избавиться от дробей, умножаем обе части уравнения на общий знаменатель, затем раскрываем скобки и переносим слагаемые с \(x\) в одну сторону.
