98

Пришлите условие или фото задания № 99 — по одному номеру нельзя однозначно определить задачу.

№ 99

а)
\[ \begin{aligned} &\frac{2a+b}{2a^2-ab}-\frac{16a}{4a^2-b^2} -\frac{2a-b}{2a^2+ab}\\ &=\frac{(2a+b)^2-16a^2-(2a-b)^2} {a(2a-b)(2a+b)}\\ &=\frac{8a(b-2a)}{a(2a-b)(2a+b)} =-\frac{8}{2a+b}. \end{aligned} \]

Ответ: \(\displaystyle -\frac{8}{2a+b}\).

б)
\[ \begin{aligned} &\frac1{(a-3)^2}-\frac3{a^2-9}+\frac1{(a+3)^2}\\ &=\frac{(a+3)^2-3(a^2-9)+(a-3)^2} {(a^2-9)^2}\\ &=\frac{45-a^2}{(a^2-9)^2}. \end{aligned} \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{45-a^2}{(a^2-9)^2}\).

в)
\[ x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4). \]

\[ \begin{aligned} &\frac{x-2}{x^2+2x+4}-\frac{6x}{x^3-8}+\frac1{x-2}\\ &=\frac{(x-2)^2-6x+(x^2+2x+4)} {(x-2)(x^2+2x+4)}\\ &=\frac{2(x-2)^2}{(x-2)(x^2+2x+4)}\\ &=\frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}. \end{aligned} \]

Ответ: \(\displaystyle \frac{2(x-2)}{x^2+2x+4}\).

г)
\[ a^3-1=(a-1)(a^2+a+1). \]

\[ \begin{aligned} &\frac{2a^2+7a+3}{a^3-1} -\frac{1-2a}{a^2+a+1}-\frac8{a-1}\\ &=\frac{2a^2+7a+3-(1-2a)(a-1)-8(a^2+a+1)} {(a-1)(a^2+a+1)}\\ &=\frac{-4(a^2+a+1)} {(a-1)(a^2+a+1)} =-\frac4{a-1}. \end{aligned} \]

Ответ: \(\displaystyle -\frac4{a-1}\).

Ограничения: в исходных выражениях знаменатели не должны быть равны нулю.

Галочки стоят в среднем блоке задания рядом с примерами:

• д) \(\dfrac{m}{6a^2}-\dfrac{n}{3a^3}\);
• е) \(\dfrac{7}{12x^2y}+\dfrac{5}{18xy^2}\);
• ж) \(\dfrac{a+b}{a^2}+\dfrac{a-b}{ab}\).

Решаем отмеченные примеры.

д)
\[ \frac{m}{6a^2}-\frac{n}{3a^3} =\frac{am-2n}{6a^3}. \]

е)
\[ \frac{7}{12x^2y}+\frac{5}{18xy^2} =\frac{21y+10x}{36x^2y^2}. \]

ж)
\[ \frac{a+b}{a^2}+\frac{a-b}{ab} =\frac{b(a+b)+a(a-b)}{a^2b} =\frac{a^2+b^2}{a^2b}. \]

ОДЗ: \(a\ne0\), \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(b\ne0\).

Ты имеешь в виду пункт «б»? Пришли его условие или фото — изображения не видно.