Реши уравнения
Краткий ответ:
а) \(k=\dfrac{15}{7}=2\dfrac17\);
б) \(m=\dfrac{8}{17}\);
в) \(y=2\);
г) \(z=\dfrac{57}{56}=1\dfrac{1}{56}\).
Решение
Сначала смешанные числа переводим в неправильные дроби, а знак «:» понимаем как деление.
а)
\[
2\dfrac13 k=4\dfrac12\cdot1\dfrac19
\]
\[
\dfrac73k=\dfrac92\cdot\dfrac{10}{9}=5
\]
\[
k=5:\dfrac73=5\cdot\dfrac37=\dfrac{15}{7}=2\dfrac17.
\]
Проверка:
\[
\dfrac73\cdot\dfrac{15}{7}=5.
\]
б)
\[
8\dfrac12m=3\dfrac23\cdot1\dfrac1{11}
\]
\[
\dfrac{17}{2}m=\dfrac{11}{3}\cdot\dfrac{12}{11}=4
\]
\[
m=4:\dfrac{17}{2}=4\cdot\dfrac{2}{17}=\dfrac8{17}.
\]
в)
\[
y:\dfrac45=3\dfrac18:1\dfrac14
\]
\[
y:\dfrac45=\dfrac{25}{8}:\dfrac54
=\dfrac{25}{8}\cdot\dfrac45=\dfrac52
\]
\[
y=\dfrac45\cdot\dfrac52=2.
\]
г)
\[
z:\dfrac3{14}=2\dfrac19:\dfrac49
\]
\[
z:\dfrac3{14}=\dfrac{19}{9}:\dfrac49
=\dfrac{19}{9}\cdot\dfrac94=\dfrac{19}{4}
\]
\[
z=\dfrac3{14}\cdot\dfrac{19}{4}
=\dfrac{57}{56}=1\dfrac1{56}.
\]
Принцип: если
\[
x:a=b:c,
\]
то
\[
x=a\cdot\frac bc.
\]
