Реши задачу

Ответ: \(\boxed{150}\).

Используем обычное правило ребуса: каждая буква обозначает цифру, а разные буквы — разные цифры.

Обозначим двузначные числа чертой:

\[ \overline{ЭХ}=4\overline{ОЙ},\qquad \overline{АЙ}=4\overline{ОХ}. \]

1. Найдём цифры \(Х\) и \(Й\)

По цифрам единиц:

\[ Х\equiv 4Й\pmod{10},\qquad Й\equiv 4Х\pmod{10}. \]

Возможные пары:

\[ (Х,Й)=(0,0),(2,8),(4,6),(6,4),(8,2). \]

Так как \(Х\ne Й\), пара \((0,0)\) не подходит. Значит, во всех остальных случаях

\[ Х+Й=10. \]

2. Найдём \(О\)

Числа \(\overline{ЭХ}\) и \(\overline{АЙ}\) двузначные, поэтому:

\[ 4\overline{ОЙ}<100,\qquad 4\overline{ОХ}<100. \]

Следовательно, \(О\) может быть только \(1\) или \(2\). Если \(О=2\), то \(Х\le4\) и \(Й\le4\), но тогда \(Х+Й\le8\), что невозможно. Поэтому

\[ О=1. \]

Тогда:

\[ \overline{ОЙ}+\overline{ОХ} =(10+Й)+(10+Х) =20+(Х+Й)=30. \]

3. Найдём сумму всех четырёх чисел

Сложим данные равенства:

\[ \overline{ЭХ}+\overline{АЙ} =4(\overline{ОЙ}+\overline{ОХ}) =4\cdot30=120. \]

Искомая сумма:

\[ 120+30=\boxed{150}. \]

Проверка на одном из вариантов:

\[ 72=4\cdot18,\qquad 48=4\cdot12, \]

\[ 72+18+48+12=150. \]