Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(\boxed{36}\).

Пусть \(x\) — меньшее число, а \(y\) — большее. Если их НОД равен одному из чисел, то меньшее число делит большее:

\[ y=kx. \]

Тогда

\[ xy=x\cdot kx=kx^2=7776, \]

значит, \(x^2\) должно делить \(7776\).

Разложим произведение на простые множители:

\[ 7776=2^5\cdot 3^5. \]

Чтобы квадрат \(x^2\) делил это число, в \(x\) может входить не более \(2^2\) и \(3^2\), поэтому

\[ x_{\max}=2^2\cdot 3^2=36. \]

Проверим:

\[ y=\frac{7776}{36}=216, \]

\[ \gcd(36,216)=36,\qquad 36\cdot216=7776. \]

Следовательно, наибольшее возможное значение меньшего числа — \(\boxed{36}\).