реши

Краткие ответы

1. \(\displaystyle \frac{t}{45t-90}\) имеет смысл при
   \[ t\ne 2. \]

2. Целые решения неравенства: \[ x\in\{-4;-3;-2;-1;0;1;2\}. \]

3. \[ 3{,}5(3-4b)-5{,}7+8b=4{,}8-6b. \] При \(b=-3\): \[ 4{,}8-6(-3)=22{,}8. \]

4. Уравнения:
   а) \(x=2\);
   б) \(x=-3\) или \(x=\frac14\);
   в) \(x=\frac25\) или \(x=2\).

5. Изначально на первой полке было 80 книг, на второй — 16 книг.

Решение

1. Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю: \[ 45t-90\ne0, \] \[ 45t\ne90,\qquad t\ne2. \]

2. Нужно выбрать целые числа строго между \(-4{,}3\) и \(2{,}8\): \[ -4,-3,-2,-1,0,1,2. \]

3. \[ 3{,}5(3-4b)-5{,}7+8b =10{,}5-14b-5{,}7+8b =4{,}8-6b. \] При \(b=-3\): \[ 4{,}8-6\cdot(-3)=4{,}8+18=22{,}8. \]

4а. \[ 23-4(3x+8)=1-17x, \] \[ 23-12x-32=1-17x, \] \[ -9-12x=1-17x, \] \[ 5x=10,\qquad x=2. \]

4б. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ 3x+9=0 \quad\text{или}\quad 2-8x=0. \] \[ x=-3 \quad\text{или}\quad x=\frac14. \]

4в. Если \(|6-5x|=4\), то: \[ 6-5x=4 \quad\text{или}\quad 6-5x=-4. \] Отсюда: \[ x=\frac25 \quad\text{или}\quad x=2. \]

5. Пусть на второй полке было \(x\) книг. Тогда на первой — \(5x\). После перестановки: \[ 5x-32=x+32. \] \[ 4x=64,\qquad x=16. \] Значит, на первой полке было: \[ 5\cdot16=80. \]

Проверка: после перестановки на каждой полке стало по \(48\) книг: \[ 80-32=16+32=48. \]