реши

Краткие ответы

1. \(t\ne 2\).
2. \(x\in\{-4,-3,-2,-1,0,1,2\}\).
3. Упрощённое выражение: \(4{,}8-6b\); значение: \(22{,}8\).
4. а) \(x=2\);
   б) \(x=-3\) или \(x=\frac14\);
   в) \(x=\frac25\) или \(x=2\).
5. На первой полке было \(80\) книг, на второй — \(16\) книг.

Решение

1. Область допустимых значений

Дробь имеет смысл, если знаменатель не равен нулю:

\[ 45t-90\ne0 \]

\[ 45t\ne90,\qquad t\ne2. \]

---

2. Целые решения неравенства

\[ -4{,}3<x<2{,}8. \]

Целые числа между \(-4{,}3\) и \(2{,}8\):

\[ \boxed{-4,-3,-2,-1,0,1,2}. \]

---

3. Упрощение выражения

\[ 3{,}5(3-4b)-5{,}7+8b \]

Раскроем скобки:

\[ 10{,}5-14b-5{,}7+8b =4{,}8-6b. \]

При \(b=-3\):

\[ 4{,}8-6(-3)=4{,}8+18=22{,}8. \]

---

4а. Уравнение

\[ 23-4(3x+8)=1-17x \]

\[ 23-12x-32=1-17x \]

\[ -9-12x=1-17x \]

\[ 5x=10,\qquad x=2. \]

Проверка:

\[ 23-4(6+8)=23-56=-33, \]

\[ 1-17\cdot2=-33. \]

---

4б. Уравнение

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

\[ (3x+9)(2-8x)=0. \]

\[ 3x+9=0 \quad\Rightarrow\quad x=-3; \]

\[ 2-8x=0 \quad\Rightarrow\quad x=\frac14. \]

---

4в. Уравнение с модулем

\[ |6-5x|=4. \]

Рассмотрим два случая:

\[ 6-5x=4 \quad\Rightarrow\quad x=\frac25; \]

\[ 6-5x=-4 \quad\Rightarrow\quad x=2. \]

Ответ:

\[ \boxed{x=\frac25\text{ или }x=2}. \]

---

5. Задача про полки

Пусть на второй полке было \(x\) книг. Тогда на первой было в 5 раз больше:

\[ 5x. \]

После перестановки 32 книг:

• на первой полке стало \(5x-32\);
• на второй — \(x+32\).

По условию их стало поровну:

\[ 5x-32=x+32. \]

\[ 4x=64,\qquad x=16. \]

Значит, сначала:

\[ \text{первая полка: }5\cdot16=80, \qquad \text{вторая полка: }16. \]

Проверка: после перестановки \(80-32=48\) и \(16+32=48\).