Реши задание на изображении
Анализ квадратичных функций
Я рассматриваю функцию \( c = -x^2 + 6x - 9 \), которая раскладывается на множители как \(-(x - 3)^2\). Её вершина находится в точке (3,0), ветви направлены вниз, а ось симметрии проходит по прямой x=3. Я вижу точки при x=2 и x=4 с одинаковыми значениями y, равными -1, а пересечение с осью y находится в точке -9. Она касается оси x в точке (3,0). Думаю, мне нужно предоставить графические инструкции и преобразования для ясности. Давайте обобщим шаги для лучшего понимания!
Краткий ответ
| Функция | Вершина | Ось симметрии | Направление ветвей |
|---|---|---|---|
| а) \(y=-\frac12x^2+5\) | \((0;5)\) | \(x=0\) | вниз |
| б) \(y=x^2-4x\) | \((2;-4)\) | \(x=2\) | вверх |
| в) \(y=-x^2+6x-9\) | \((3;0)\) | \(x=3\) | вниз |
а) \(y=-\frac12x^2+5\)
Вершина уже видна: \(V(0;5)\). Ветви направлены вниз, так как коэффициент при \(x^2\) отрицательный.
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&-4&-2&0&2&4\\ \hline y&-3&3&5&3&-3 \end{array} \]
Отметьте эти точки и соедините плавной линией.
б) \(y=x^2-4x\)
Выделим полный квадрат:
\[ y=x^2-4x=(x-2)^2-4. \]
Значит, вершина:
\[ V(2;-4), \]
ось симметрии — \(x=2\), ветви направлены вверх.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&0&1&2&3&4\\ \hline y&0&-3&-4&-3&0 \end{array} \]
Нули функции: \(x=0\) и \(x=4\).
в) \(y=-x^2+6x-9\)
\[ y=-(x^2-6x+9)=-(x-3)^2. \]
Вершина:
\[ V(3;0), \]
ось симметрии — \(x=3\), ветви направлены вниз.
\[ \begin{array}{c|ccccc} x&1&2&3&4&5\\ \hline y&-4&-1&0&-1&-4 \end{array} \]
График касается оси \(Ox\) в точке \((3;0)\).
Проверка: в каждой функции точки таблицы расположены симметрично относительно указанной оси.
Обсуждение
2 сообщенияСделай с графиком функции задачу б
б) \(y=x^2-4x\)
Преобразуем функцию:
\[ y=x^2-4x=(x-2)^2-4. \]
Отсюда:
- вершина параболы: \(\boxed{(2;-4)}\);
- ось симметрии: \(\boxed{x=2}\);
- ветви направлены вверх;
- нули функции: \(x=0\) и \(x=4\).
Точки для построения:
\[ \begin{array}{c|ccccccc} x&-1&0&1&2&3&4&5\\ \hline y&5&0&-3&-4&-3&0&5 \end{array} \]
График:
y
5 │ ● ●
4 │ ╲ ╱
3 │ ╲ ╱
2 │ ╲ ╱
1 │ ╲ ╱
0 ┼──────●─────────────●────────→ x
-1 │ ╲ ╱
-2 │ ╲ ╱
-3 │ ● ●
-4 │ ●
└────────────────────────────
-1 0 1 2 3 4 5
Получается парабола с вершиной в точке \((2;-4)\), проходящая через точки \((0;0)\) и \((4;0)\).
